Một người đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Khi đi từ B về A với vận tốc là 40km/h. Tính quãng đường AB , biết tổng thời gian cả đi cả về ( không tính thời gian nghỉ ) là 10 giờ.

Gọi quãng đường từ A đến B là x (km).

Khi đi từ A đến B, vận tốc là 60 km/h, do đó thời gian đi từ A đến B là:

t1 = x / 60 (giờ)

Khi đi từ B về A, vận tốc là 40 km/h, do đó thời gian đi từ B về A là:

t2 = x / 40 (giờ)

Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 10 giờ. Do đó, ta có phương trình:

t1 + t2 = 10

Thay t1 và t2 vào phương trình:

x / 60 + x / 40 = 10

Để cộng hai phân số này, ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 60 và 40 là 120.

Chuyển đổi các phân số:

x / 60 = (2x) / 120
x / 40 = (3x) / 120

Bây giờ, chúng ta có thể cộng lại:

(2x) / 120 + (3x) / 120 = 10
(2x + 3x) / 120 = 10
5x / 120 = 10

Nhân cả hai bên với 120 để loại bỏ mẫu số:

5x = 10 * 120
5x = 1200

Chia cả hai bên cho 5:

x = 1200 / 5
x = 240

Vậy quãng đường AB là 240 km.

Giải thích: Phương trình được thiết lập dựa trên thời gian đi và về của một người với hai vận tốc khác nhau. Ta đã áp dụng công thức tính thời gian và cộng các thời gian lại để tìm ra tổng thời gian đã cho. Việc chuyển đổi các phân số về cùng một mẫu số giúp đơn giản hóa tính toán và tìm được quãng đường một cách chính xác.