một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên một đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1 m/s. một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương chuyển động của xe với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định luật bảo toàn động lượng, vì không có lực ma sát hoặc lực bên ngoài nào tác động lên hệ thống.

1. Xác định động lượng ban đầu của hệ thống: Đầu tiên, tính động lượng của xe chở cát và vật nhỏ trước khi vật nhỏ rơi vào trong cát. Động lượng được tính bằng công thức:

p = m * v

- Động lượng của xe chở cát:
- Khối lượng xe chở cát: m1 = 38 kg
- Vận tốc xe: v1 = 1 m/s
- Động lượng của xe: p1 = m1 v1 = 38 kg 1 m/s = 38 kg*m/s

- Động lượng của vật nhỏ:
- Khối lượng vật nhỏ: m2 = 2 kg
- Vận tốc của vật nhỏ (theo phương chuyển động của xe): v2 = 7 m/s
- Động lượng của vật nhỏ: p2 = m2 v2 = 2 kg 7 m/s = 14 kg*m/s

- Động lượng tổng của hệ thống ban đầu:
- p_total_initial = p1 + p2 = 38 kgm/s + 14 kgm/s = 52 kg*m/s

2. Tính động lượng sau khi vật nhỏ rơi vào cát: Khi vật nhỏ chui vào cát và nằm yên trong đó, hệ thống (xe và cát + vật nhỏ) sẽ có khối lượng mới:

- Tổng khối lượng hệ thống sau khi vật nhỏ vào:
- Mới = m1 + m2 = 38 kg + 2 kg = 40 kg

- Gọi vận tốc mới của xe (sau khi vật nhỏ chui vào cát) là v_new. Theo định luật bảo toàn động lượng, động lượng tổng sau khi vật nhỏ vào phải bằng động lượng tổng ban đầu:

p_total_initial = p_total_final

52 kgm/s = (40 kg) v_new

Giải phương trình trên để tìm v_new:

v_new = 52 kg*m/s / 40 kg = 1.3 m/s

3. Kết luận: Vận tốc mới của xe khi vật nhỏ rơi vào trong cát và nằm yên trong đó là 1.3 m/s.

Lý do tại sao vận tốc của xe lại tăng lên là vì động lượng của vật nhỏ (đang chuyển động) được truyền cho xe chở cát khi chúng kết hợp lại thành một hệ thống duy nhất. Do vậy, mặc dù khối lượng hệ thống tăng lên, nhưng vận tốc cuối cùng của xe đã tăng lên để bảo toàn động lượng.