cho hình bình hành abcd tia phân giác góc a cắt CB tại M tia phân giác góc C cắt ab tại N  a)chứng minh AMCB là hình thang

Để chứng minh AMCB là hình thang, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh AM và CB song song với nhau.

Ta có hình bình hành ABCD, từ đó, ta biết rằng:

1. Trong một hình bình hành, các cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau. Cụ thể:
- AB // CD
- AD // BC
- AB = CD
- AD = BC

2. Tia phân giác của góc A cắt CB tại điểm M. Điều này có nghĩa là góc AMB và góc AMC có mối quan hệ đặc biệt với nhau. Tia phân giác cắt cạnh CB, chia góc A thành hai góc bằng nhau: ∠AMN = ∠AMC.

3. Tia phân giác của góc C cắt AB tại điểm N, tương tự, góc BNC và góc CND có mối quan hệ tương tự: ∠BNM = ∠CNA.

Vì tia phân giác của góc A và C cắt các cạnh BC và AB, nên ta hãy làm như sau:

- Đặt A là điểm nằm trên cạnh AB,
- CB (cạnh đối diện trong hình bình hành) là cạnh được giữ cố định.

Điều quan trọng là ta nhận thấy rằng:

- Vì AB // CD và AM là tia phân giác của góc A, nên AM cũng song song với CD (bởi vì AM chia đôi góc tại A).
- Do đó, AM // CB (từ tính chất của hình bình hành).

Vậy, chúng ta có hai cạnh AM và CB song song, đủ điều kiện để chứng minh rằng AMCB là hình thang. Hình thang có hai cạnh song song là AM và CB.

Do đó, AMCB là hình thang vì hai cạnh AM và CB là song song với nhau.