Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2/5 bể . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể Biết thời gian vòi thứ

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể là x giờ. Khi đó, thời gian vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể là x + 5 giờ.

Ta có thể tính lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong 1 giờ:

- Vòi thứ nhất chảy 1/x bể/giờ.
- Vòi thứ hai chảy 1/(x + 5) bể/giờ.

Khi hai vòi cùng chảy trong 2 giờ, tổng lượng nước trong bể là:

(2(1/x) + 2(1/(x + 5))) bể

Theo đề bài, lượng nước này bằng 2/5 bể:

2(1/x) + 2(1/(x + 5)) = 2/5

Chia cả hai bên phương trình cho 2:

1/x + 1/(x + 5) = 1/5

Nhân cả hai bên phương trình với 5x(x + 5) để loại bỏ mẫu:

5(x + 5) + 5x = x(x + 5)

Mở rộng phương trình:

5x + 25 + 5x = x^2 + 5x

Rút gọn và đưa về dạng phương trình bậc hai:

x^2 + 5x - 10x - 25 = 0
x^2 - 5x - 25 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [5 ± √(5^2 - 41(-25))] / 2*1
x = [5 ± √(25 + 100)] / 2
x = [5 ± √125] / 2
x = [5 ± 5√5] / 2

Lấy nghiệm dương để tìm thời gian của vòi thứ nhất:

x = [5 + 5√5] / 2

Giờ tìm thời gian của vòi thứ hai:

x + 5 = [5 + 5√5] / 2 + 5 = [5 + 5√5 + 10] / 2 = [15 + 5√5] / 2

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình là (5 + 5√5)/2 giờ và vòi thứ hai chảy một mình là (15 + 5√5)/2 giờ.

Tóm lại:
- Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể là (5 + 5√5)/2 giờ
- Thời gian vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể là (15 + 5√5)/2 giờ.