cho A = 2+2^2+2^3+...+2^12 . Chứng minh rằng A chia hết cho 7 Mọi người có thể giải giúp mik bài này đc k ạ . Tại nó hơi khó hiểu ạ .

Để chứng minh rằng A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^12 chia hết cho 7, trước tiên ta có thể nhận thấy rằng A là một tổng của các số theo cấp số nhân.

Ta sẽ sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để tính giá trị của A. Tổng của một cấp số nhân có hình thức:

S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)

Trong trường hợp này, a = 2 (số hạng đầu tiên), r = 2 (công bội), và n = 12 (số hạng cuối cùng - từ 2^1 đến 2^12, tức là 12 hạng).

Tổng A sẽ có:

A = 2(2^12 - 1) / (2 - 1) = 2(2^12 - 1)

Bây giờ, ta sẽ tính 2^12 - 1:

2^12 = 4096, như vậy:

2^12 - 1 = 4096 - 1 = 4095.

Vậy A được viết lại thành:

A = 2 * 4095 = 8190.

Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra xem 8190 có chia hết cho 7 hay không bằng cách tính 8190 mod 7:

8190 ÷ 7 = 1170 (số nguyên) với dư 0.

Do đó, 8190 chia hết cho 7.

Đến đây, chúng ta có thể kết luận rằng A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^12 chia hết cho 7.