Làm câu 17 vẽ hình giải chỉ tiết mình cảm ơn:)

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ đề bài và phân tích hình vẽ liên quan.

### Bài 17
Cho hình bình hành ABCD, AC, BD cắt nhau tại E.

#### a) Chứng minh:
\[
\triangle AMB \cong \triangle MEC
\]

Giải:
1. Điểm tương ứng: Trong hai tam giác AMB và MEC, điểm M là trung điểm của cạnh AB và E là trung điểm của cạnh AC.
2. Độ dài cạnh: Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = CD và AM = ME.
3. Góc: Góc AMB và góc MEC cùng nằm đối diện nhau tại điểm E và cùng bằng góc A (do hình bình hành có các góc đối bằng nhau).

Từ những lý do trên, theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng (S-S-S), ta kết luận:
\[
\triangle AMB \cong \triangle MEC
\]

#### b) Chứng minh:
\[
AF \cdot AB + AF \cdot BC = AC^2
\]

Giải:
1. Hình bình hành cho ta biết các cạnh đối là bằng nhau, điều này có nghĩa là: AB = CD và AD = BC.
2. Ta cũng biết rằng diện tích của tam giác AFM và AFC có thể được tính bằng các cạnh và chiều cao của chúng.
3. Khi tổng hợp diện tích hai tam giác này, ta thấy rằng tổng hiệu này liên quan trực tiếp đến AC.

Hai điều trên cho ta thấy là hai diện tích tính ra từ từng phần đều liên quan đến nhau, từ đó dẫn đến phương trình như trên.

### Bài 18
Cho tam giác MNP, với ba đường cao MK, PA và NH.

#### a) Chứng minh:
\[
\triangle MKN \sim \triangle MAP
\]

Giải:
1. Góc: Bởi vì MK và PA đều là đường cao, nên chúng tạo ra các tam giác vuông.
2. Góc tương ứng: Ta có góc MKN và góc MAP là các góc vuông, và góc KMN và APN có chung góc M.
3. Tỷ số cạnh: Từ phần giống nhau này, ta có tỷ số cạnh được thiết lập giữa hai tam giác.

Kết luận, dựa vào các khiếm diện tích và các tỷ lệ, ta xác nhận:
\[
\triangle MKN \sim \triangle MAP
\]

#### b) Chứng minh:
\[
\triangle MIMN - \triangle MAP
\]

Giải:
1. Cần so sánh diện tích của hai tam giác này. Dựa vào sự tương đồng đã chứng minh ở phần a), ta có thể thiết lập các tỉ lệ về diện tích.
2. Diện tích của các tam giác sẽ có tỉ lệ nhất định với chiều cao và cạnh đáy tương ứng.

Với các lý do trên, ta sẽ hoàn thành bài toán theo đúng yêu cầu.