Ss `2015^2015-2015^2014` và `2015^2016-2015^2015`

Để giải bài toán này, chúng ta có hai biểu thức cần xem xét là \(2015^{2015} - 2015^{2014}\) và \(2015^{2016} - 2015^{2015}\).

Ta bắt đầu phân tích từng biểu thức.

1. Biểu thức đầu tiên: \(2015^{2015} - 2015^{2014}\)

Ta có thể lấy yếu tố chung là \(2015^{2014}\):
\[
2015^{2015} - 2015^{2014} = 2015^{2014} \cdot (2015 - 1) = 2015^{2014} \cdot 2014
\]

2. Biểu thức thứ hai: \(2015^{2016} - 2015^{2015}\)

Tương tự, ta cũng lấy yếu tố chung là \(2015^{2015}\):
\[
2015^{2016} - 2015^{2015} = 2015^{2015} \cdot (2015 - 1) = 2015^{2015} \cdot 2014
\]

Bây giờ, chúng ta đã biến đổi cả hai biểu thức:

- Biểu thức đầu tiên trở thành \(2015^{2014} \cdot 2014\).
- Biểu thức thứ hai trở thành \(2015^{2015} \cdot 2014\).

Tiếp theo, để so sánh hai biểu thức này, ta có thể sử dụng công thức:

\[
\frac{2015^{2015} \cdot 2014}{2015^{2014} \cdot 2014} = \frac{2015^{2015}}{2015^{2014}} = 2015
\]

Điều này cho thấy rằng:

\[
2015^{2016} - 2015^{2015} = 2015 \cdot (2015^{2015} - 2015^{2014})
\]

Do đó, \(2015^{2016} - 2015^{2015}\) sẽ lớn hơn \(2015^{2015} - 2015^{2014}\) vì nó bằng \(2015\) lần biểu thức đầu tiên.

Vậy:
- \(2015^{2015} - 2015^{2014} < 2015^{2016} - 2015^{2015}\)

Từ phân tích trên, ta có thể kết luận rằng biểu thức thứ hai lớn hơn biểu thức thứ nhất.