(x-2)^2-4^2024:4^2023=15

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\((x - 2)^2 - \frac{4^{2024}}{4^{2023}} = 15\)

Ta có thể đơn giản hóa phần phân số:

\[
\frac{4^{2024}}{4^{2023}} = 4^{2024 - 2023} = 4^1 = 4
\]

Sau khi thay thế vào phương trình, ta được:

\((x - 2)^2 - 4 = 15\)

Tiếp theo, ta thêm 4 vào cả hai bên của phương trình:

\((x - 2)^2 = 15 + 4\)

\((x - 2)^2 = 19\)

Bây giờ, để giải phương trình này, ta lấy căn bậc hai cả hai bên:

\[
x - 2 = \pm\sqrt{19}
\]

Từ đó, chúng ta có hai nghiệm:

1. \(x = 2 + \sqrt{19}\)
2. \(x = 2 - \sqrt{19}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2 + \sqrt{19}\) và \(x = 2 - \sqrt{19}\).

Hai nghiệm này cho ta biết rằng chúng nằm ở hai mức giá trị khác nhau, một giá trị lớn hơn 2 và một giá trị nhỏ hơn 2. Việc sử dụng căn bậc hai giúp ta biết được mọi khả năng cho x trong không gian số thực.