Giải câu 13 và câu 14

Câu 13:

Để tính giá trị biểu thức \( P(B) \cdot P(A|B) + P(\bar{B}) \cdot P(A|\bar{B}) \), trước tiên, ta cần biết các xác suất đã cho:

- \( P(A) = 0.1997 \)
- \( P(B) = 0.1994 \)

Ta biết rằng:
- Tổng số học sinh = 100
- Số học sinh chọn có tất khúc xạ (nam) = 18
- Số học sinh không có tất khúc xạ (nam) = 32
- Số học sinh chọn có tất khúc xạ (nữ) = 12
- Số học sinh không có tất khúc xạ (nữ) = 38

Chúng ta đầu tiên tìm \( P(A|B) \) và \( P(A|\bar{B}) \):

- \( P(A|B) = \frac{\text{số nữ có tất khúc xạ}}{\text{số học sinh có tất khúc xạ}} = \frac{12}{18 + 12} = \frac{12}{30} = 0,4 \)
- \( P(A|\bar{B}) = \frac{\text{số nữ không có tất khúc xạ}}{\text{số học sinh không có tất khúc xạ}} = \frac{38}{32 + 38} = \frac{38}{70} = 0,542857 \)

Bây giờ ta tính giá trị biểu thức:

- \( P(B) \cdot P(A|B) = 0.1994 \cdot 0.4 = 0.07976 \)
- \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.1994 = 0.8006 \)
- \( P(\bar{B}) \cdot P(A|\bar{B}) = 0.8006 \cdot 0.542857 = 0.433633 \)

Cộng lại các giá trị này:

\( P(B) \cdot P(A|B) + P(\bar{B}) \cdot P(A|\bar{B}) = 0.07976 + 0.433633 = 0.513393 \)

Do đó, giá trị gần nhất với các lựa chọn là 0.5.

Giá trị cuối cùng là A. 0,5.

Câu 14:

a) Thời gian xe ô tô A dừng lại là 4 giây.

b) Quảng đường \( S(t) \) (dựa vào gia tốc và vận tốc ban đầu):

Ta có \( v_A(t) = 16 - 4t \).

Vận tốc bắt đầu là 16 m/s và giảm dần do gia tốc âm 4 m/s².

Để tính quảng đường xe ô tô A đi được trong 4 giây, ta tích phân:

\( S = \int_0^4 v_A(t) \, dt = \int_0^4 (16 - 4t) \, dt \).

Tính tích phân:

\( S = [16t - 2t^2]_0^4 = (16 \cdot 4 - 2 \cdot 4^2) - (0) = 64 - 32 = 32 \) mét.

c) Vận tốc của ô tô B tại thời điểm 4 giây. Do ô tô A hãm phanh và B xuất phát tại B, ta biết rằng ô tô B đang dừng lại và không có thông tin thêm về ô tô B.

d) Phản ứng của ô tô A trong trường hợp A dừng lại. Từ thời điểm ô tô B xuất phát, nếu chậm trễ trước khi A nhận thấy thì nó có thể phụ thuộc vào tốc độ suốt chiều dài.

Để tính quảng đường ô tô A đi được trong 4 giây là 32 mét.