Giải câu 13 và câu 14

Câu 13:

Để tính \( P(B) \cdot P(A|B) + P(B') \cdot P(A|B') \), ta cần xác định các xác suất:

- Tổng số học sinh: 100
- Học sinh có tất khúc xa (B): 18
- Học sinh không có tất khúc xa (B'): 82

Trong số 100 học sinh:

- Nam: 12 có tất khúc xa và 32 không có.
- Nữ: 6 có tất khúc xa và 38 không có.

Xác suất \( P(B) \) chính là tỷ lệ học sinh có tất khúc xa, và \( P(B') \) là tỷ lệ học sinh không có tất khúc xa.

Tính \( P(B) \):
\[ P(B) = \frac{18}{100} = 0.18 \]

Tính \( P(B') \):
\[ P(B') = \frac{82}{100} = 0.82 \]

Tiếp theo, ta tính \( P(A|B) \) và \( P(A|B') \):
- \( P(A|B) \): xác suất chọn học sinh nữ trong số học sinh có tất khúc xa.
- Số nữ có tất khúc xa: 6
- Vậy \( P(A|B) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \)

- \( P(A|B') \): xác suất chọn học sinh nữ trong số học sinh không có tất khúc xa.
- Số nữ không có tất khúc xa: 38
- Số học sinh không có tất khúc xa: 82
- Vậy \( P(A|B') = \frac{38}{82} \approx 0.46 \)

Bây giờ, thay vào công thức:
\[ P(B) \cdot P(A|B) + P(B') \cdot P(A|B') \]
\[ = 0.18 \cdot \frac{1}{3} + 0.82 \cdot 0.46 \]
\[ = 0.06 + 0.3772 \approx 0.4372 \]

Kết quả gần nhất với các lựa chọn cho trước là 0.4, vậy câu trả lời là B.

Câu 14:

a) Thời gian xe ô tô A đi được là 4 giây. Để tính khoảng thời gian, ta áp dụng định nghĩa:

Tốc độ \( v_A(t) = 16 - 4t \).

Thời gian từ 0 tới 4 giây:
\[ S_A = \int_0^4 v_A(t) dt = \int_0^4 (16 - 4t) dt \]
\[ = [16t - 2t^2]_0^4 \]
\[ = [16(4) - 2(4^2)] - [16(0) - 2(0^2)] \]
\[ = 64 - 32 = 32 \text{ m} \]

b) Quãng đường \( S(t) \):
Tương tự như trên, để tìm quãng đường tại thời điểm \( t \):
\[ S_A = S(0) + \int_0^t v_A(t) dt \]
Với \( t = 4 \):
\[ S(4) = 32 \text{ m} \]

c) Hình phẳng dưới đồ thị tốc độ của ô tô A là hình chữ nhật và hình parabol. Diện tích toàn phần này là tổng diện tích của hình chữ nhật (từ 0 đến 4, chiều cao là 16) và hình parabol (có diện tích dựa theo tích phân đã tính).

Kết luận, xe ô tô A đi được tổng quãng đường là 32 m trong 4 giây.