Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 4 ngày. Nếu làm riêng, đội thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn đội thứ hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày

Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là x ngày, và thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai là (x + 6) ngày (vì đội thứ nhất nhanh hơn đội thứ hai 6 ngày).

Khi hai đội cùng làm, thời gian hoàn thành công việc là 4 ngày. Ta có thể tính được công suất làm việc của từng đội bằng cách lấy 1 chia cho số ngày hoàn thành.

- Công suất làm việc của đội thứ nhất là 1/x.
- Công suất làm việc của đội thứ hai là 1/(x + 6).

Khi làm chung, công suất làm việc tổng cộng của hai đội là:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4.

Giải phương trình trên:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4.

Tìm mẫu chung, ta được:

(x + 6 + x) / (x(x + 6)) = 1/4.

Hay:

(2x + 6) / (x(x + 6)) = 1/4.

Nhân chéo:

4(2x + 6) = x(x + 6).

Tối giản phương trình:

8x + 24 = x^2 + 6x.

Đưa mọi thứ về một phía:

x^2 + 6x - 8x - 24 = 0.

Hay:

x^2 - 2x - 24 = 0.

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

x = [2 ± √(2^2 - 41(-24))]/(2*1).

x = [2 ± √(4 + 96)]/2.

x = [2 ± √100]/2.

x = [2 ± 10]/2.

Ta sẽ có hai nghiệm:

1. x = (12)/2 = 6.
2. x = (-8)/2 = -4 (không hợp lệ vì thời gian không thể âm).

Vậy đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày.

Tính thời gian của đội thứ hai:

x + 6 = 6 + 6 = 12 ngày.

Tóm lại, đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc trong 6 ngày, còn đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc trong 12 ngày.