cho đường tròn (O) đường kinh AB =4 cm, trên tiếp tuyến với đường tròn tai A lấy C Sao cho AC = 3cm , trên C kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M a) CM : ACMO nt đ/tròn b ) tính S giới hạn bởi OA, OM

(a) Để chứng minh rằng hình tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn, ta cần chỉ ra rằng các đỉnh của nó nằm trên một đường tròn.

Ta biết rằng đoạn thẳng AC nằm trên tiếp tuyến tại A và AM là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. Đây là một tính chất quan trọng: góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung của đường tròn luôn là góc nội tiếp. Do đó, góc CAM = góc AOM (góc tại tâm), và điều này cho thấy ACMO sẽ là một tứ giác có thể nội tiếp.

(b) Để tính diện tích S giới hạn bởi OA, OM và cung nhỏ AM, ta thấy rằng S = 1/2 OA OM * sin(∠AOM). Cần tính OA và OM.

Vì AB là đường kính (AB = 4 cm), nên OA = OB = 2 cm. Từ tam giác OAC, ta sẽ dùng định lý Pythagore:

AC² = OA² + OC²
9 = 2² + OC²
OC² = 5 → OC = √5

Trong tam giác OMC, OM cũng là đoạn thẳng từ tâm O đến tiếp tuyến, nên OM = OC.

Diện tích S sẽ bằng:
S = 1/2 2 √5 * sin(∠AOM)

(c) Để tính SANC, trước hết ta cần tìm điểm N là giao điểm của CM và AB. Do CM là tiếp tuyến, góc CNO (góc giữa tiếp tuyến và đường nối) sẽ tạo ra một tam giác.

Diện tích SANC sẽ được tính theo công thức:
SANC = S_OAB - S_CNM, trong đó S_OAB là diện tích tam giác OAB ( = 1/2 AB OA = 1/2 4 2 = 4 cm²) và S_CNM là diện tích tam giác CNO.

Sau khi tính toán các giá trị cụ thể cho ∠AOM và các tọa độ sẽ giúp chúng ta tính chính xác hơn diện tích.

Tóm lại, các phần trong bài đều dựa vào tính chất của tiếp tuyến và hình tròn, cùng các định lý cơ bản trong hình học phẳng để giải.