Giải giúp mình bài tập này ạ

Câu 2:

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D1 là gì?

Đường thẳng D1 được cho dưới dạng tham số. Ta có:

x = 1
y = 2 - 3t
z = 4t

Từ đó, vectơ chỉ phương u1 = (0; -3; 4).

b) Đường thẳng D2 vuông góc với (P)

Mặt phẳng (P) được cho bởi phương trình:

x + 3y - 2z + 1 = 0

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là n = (1; 3; -2).

Để D2 vuông góc với (P), vectơ chỉ phương của D2 cần phải vuông góc với vectơ pháp tuyến n. Do đó, chúng ta phải tìm một vectơ chỉ phương u2 = (a; b; c) sao cho:

1·a + 3·b - 2·c = 0.

Chọn a = 4, b = 0, chúng ta tìm c:

1·4 + 3·0 - 2·c = 0
=> 4 - 2c = 0
=> c = 2.

Vậy vectơ chỉ phương u2 = (4; 0; 2).

c) Đường thẳng D3 qua A(1; -1; 2), cắt và vuông góc với đường thẳng D1

Đầu tiên, tìm vectơ chỉ phương của D1:

u1 = (0; -3; 4)

Đường thẳng D3 có vectơ chỉ phương là u3 = (a; b; c) sao cho:

0·a + (-3)·b + 4·c = 0.

Chọn a = 1, b = 0, tìm c:

0·1 + (-3)·0 + 4·c = 0
=> 4c = 0
=> c = 0.

Vậy vectơ chỉ phương của D3 là u3 = (1; 0; 0).

d) Mặt phẳng (P): x + 3y - 2z + 1 = 0 có một vectơ chỉ phương là gì?

Mặt phẳng (P) và trục z có một vectơ chỉ phương nào không. Ta xét mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n. Vectơ chỉ phương của mặt phẳng này có thể là bất kỳ vectơ nào thuộc mặt phẳng này, ví dụ:

Chọn x = 1 và y = 0:

1 + 3·0 - 2z + 1 = 0
=> -2z + 2 = 0
=> z = 1.

Vectơ chỉ phương có thể là v = (1; 0; 1).

Kết thúc phần giải bài tập.