Câu 14. (0,75 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích mành vườn tăng thêm 8m². Tỉnh chiều đải và chiều rộng của mảnh vườn

Gọi chiều dài của mảnh vườn là L và chiều rộng là W. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chu vi của hình chữ nhật là 56m, do đó:
2L + 2W = 56
Hay:
L + W = 28 (1)

2. Nếu tăng chiều dài lên 4m và giảm chiều rộng xuống 2m, ta có diện tích mới là:
Diện tích cũ = L * W
Diện tích mới = (L + 4) * (W - 2)

Theo đề bài, diện tích mới tăng lên 8m² so với diện tích cũ, tức là:
(L + 4)(W - 2) = L * W + 8 (2)

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình gồm phương trình (1) và (2).

Thay W từ phương trình (1) vào phương trình (2):
W = 28 - L

Thay vào phương trình (2):
(L + 4)((28 - L) - 2) = L(28 - L) + 8

Đơn giản hóa phương trình này:
(L + 4)(26 - L) = L(28 - L) + 8

Mở ngoặc bên trái:
26L - L^2 + 104 - 4L = L(28 - L) + 8
26L - L^2 + 104 - 4L = 28L - L^2 + 8

Ghép lại các hạng tử:
22L + 104 = 28L + 8

Chuyển các hạng tử:
104 - 8 = 28L - 22L
96 = 6L

Vậy suy ra:
L = 16

Thay giá trị của L vào phương trình (1) để tìm W:
L + W = 28
16 + W = 28
W = 28 - 16 = 12

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 16m và chiều rộng là 12m.