Giải giúp e câu 3 này với ạ

Để giải bài 3, ta có bất phương trình sau:

\(-x^2 + 12 \geq 3\).

Đầu tiên, ta chuyển vế để dễ dàng giải bất phương trình:

\(-x^2 + 12 - 3 \geq 0\)

\(-x^2 + 9 \geq 0\)

Tiếp theo, ta viết lại thành:

\(x^2 \leq 9\).

Điều này có thể được viết dưới dạng:

\(-3 \leq x \leq 3\).

Bây giờ, ta cần xem xét điều kiện mà bài toán đưa ra là \(-2 < x < 2\). Tập nghiệm của bất phương trình sẽ là phần giao của hai khoảng:

1. Từ bất phương trình \(x^2 \leq 9\), ta có khoảng \([-3, 3]\).
2. Từ điều kiện \(-2 < x < 2\), ta có khoảng \((-2, 2)\).

Xét giao của hai khoảng này, ta có:

\((-2, 2) \cap [-3, 3] = (-2, 2)\).

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là \((-2, 2)\).

Cuối cùng, để tính giá trị \(2a + 3b\), trong trường hợp này, \(a\) và \(b\) tương ứng với các giá trị đã xác định trong khoảng \((-2, 2)\).

Ta có:
- \(a = -2\) (giá trị nhỏ nhất)
- \(b = 2\) (giá trị lớn nhất)

Tính:

\(2a + 3b = 2(-2) + 3(2) = -4 + 6 = 2\).

Vậy \(2a + 3b = 2\).