Cho tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC vuông tại A có AB=3cm AC=4cm . Trên tia đối của tia AC ta lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi E là trung điểm của đoạn BD, K là giao điểm của CE và AB. a) Vẽ hình theo yêu cầu đề

a) Để vẽ hình theo yêu cầu bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông, AB = 3 cm và AC = 4 cm. Vì tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh BC:
BC = √(AB^2 + AC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

2. Đánh dấu điểm A ở gốc tọa độ (0, 0), điểm B sẽ nằm ở (3, 0) và điểm C sẽ nằm ở (0, 4).

3. Trên tia đối của tia AC, ta đặt điểm D sao cho AD = AC. Do AC = 4 cm, nên ta đặt D ở vị trí (0, -4). Điều này có nghĩa là D nằm trên trục Oy, dưới gốc tọa độ A.

4. Gọi E là trung điểm của đoạn BD. Để tìm tọa độ của E, ta tính tọa độ trung bình của B và D:
- Tọa độ B là (3, 0)
- Tọa độ D là (0, -4)
- Tọa độ E = ((3 + 0) / 2, (0 + (-4)) / 2) = (1.5, -2).

5. Gọi K là giao điểm của CE và AB. Đường thẳng CE đi qua hai điểm C(0, 4) và E(1.5, -2). Để tìm phương trình đường thẳng CE, ta tính độ dốc (m) như sau:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 4) / (1.5 - 0) = -6 / 1.5 = -4.

Vì vậy, phương trình đường thẳng CE theo dạng y = mx + b là:
y - y1 = m(x - x1) → y - 4 = -4(x - 0) → y = -4x + 4.

6. Đường thẳng AB là đường nằm ngang tại y = 0. Ta tìm giao điểm K của đoạn thẳng CE với đường thẳng AB, tức là giải phương trình:
-4x + 4 = 0.
Giải phương trình, ta có:
-4x = -4 → x = 1.
Sau đó, thay x = 1 vào phương trình y = 0, ta có y = 0.

Vậy tọa độ điểm K là (1, 0).

Tóm lại, ta đã hoàn thành các bước vẽ hình và đánh dấu các điểm theo yêu cầu của đề bài.