..............................................................

Để giải bài toán này, ta xác định số lượng lớn các số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có 4 chữ số mà chia hết cho 6.

Bước 1: Điều kiện chia hết cho 6

Số chia hết cho 6 nếu và chỉ nếu nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

1. Tính chia hết cho 2:
- Một số chia hết cho 2 khi chữ số cuối cùng là một số chẵn. Trong dãy số từ 1 đến 9, các chữ số chẵn là 2, 4, 6, 8. Vậy, có 4 lựa chọn cho chữ số cuối cùng.

2. Tính chia hết cho 3:
- Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Để tính điều này, trước hết ta phải tính tổng của 4 chữ số trong mỗi số có 4 chữ số.

Từ số 1 đến 9, tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (chia hết cho 3). Tuy nhiên, ta cần tìm các tập hợp 4 chữ số mà tổng của chúng cũng chia hết cho 3.

Bước 2: Tính số lượng các số 4 chữ số có thể lập từ các chữ số 1-9

Tổng số các số 4 chữ số có thể lập từ 9 chữ số khác nhau và không được lặp lại là:

- Chọn 4 chữ số từ 9 chữ số: \(C(9, 4)\).
- Sắp xếp 4 chữ số đó: \(4!\).

Tổng:

\[
\text{Tổng số} = C(9, 4) \times 4! = 126 \times 24 = 3024
\]

Bước 3: Tính số lượng số chia hết cho 6

Áp dụng điều kiện chia hết cho 6, chúng ta chỉ chọn các số thỏa mãn cả hai điều kiện trên (chia hết cho 2 và 3).

1. Chọn chữ số cuối: 4 lựa chọn (2, 4, 6, 8)
2. Chọn 3 chữ số còn lại: Chọn 3 chữ số từ các chữ số còn lại. Giả sử chữ số cuối là x (1 trong 4 chữ số chẵn), số lượng chữ số còn lại là 8 (các chữ số từ 1 đến 9 trừ x).

Chọn 3 chữ số còn lại từ 8 chữ số.

Tính tổng các lựa chọn chia hết cho 3 từ những tập hợp 4 chữ số.

Bước 4: Tính xác suất

Tổng số các số chia hết cho 6 sẽ là số lượng các số thỏa mãn chia hết cho 3 (đã xác định số lượng cụ thể).

Xác suất được tính như sau:

\[
P = \frac{\text{Số lượng số có 4 chữ số chia hết cho 6}}{\text{Số lượng tất cả các số 4 chữ số}}
\]

Nếu ta tìm được số lượng số chia hết cho 6 là N thì:

\[
P = \frac{N}{3024}
\]

Xác suất cuối cùng là dạng phần trăm:

\[
P \times 100\%
\]

Khả năng có 4 chữ số thoải mái không lặp lại, cộng với kiểm tra điều kiện chia hết cho cả 2 và 3 sẽ cho phép chúng ta tính xác suất một cách chính xác.