a) Tìm hai số x và y biết x/3=y/4 và x+y = 28 b) tìm hai số x và y biết x/17=y/21 và x-y=8 c) tìm hai số x y biết x/5=y/3 và x+y=56

a) Đầu tiên, ta có hai phương trình là:

1. \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \)
2. \( x + y = 28 \)

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biến đổi để tìm mối quan hệ giữa x và y:

\( x = \frac{3y}{4} \)

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:

\( \frac{3y}{4} + y = 28 \)

Đưa \( y \) về cùng mẫu:

\( \frac{3y}{4} + \frac{4y}{4} = 28 \)

Kết quả là:

\( \frac{7y}{4} = 28 \)

Nhân cả hai vế với 4 để loại phân số:

\( 7y = 112 \)

Chia cả hai vế cho 7:

\( y = 16 \)

Bây giờ thay y vào phương trình \( x + y = 28 \):

\( x + 16 = 28 \)

Suy ra:

\( x = 12 \)

Vậy hai số x và y là 12 và 16.

b) Tương tự, ta có hai phương trình:

1. \( \frac{x}{17} = \frac{y}{21} \)
2. \( x - y = 8 \)

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể viết lại:

\( x = \frac{17y}{21} \)

Thay vào phương trình thứ hai:

\( \frac{17y}{21} - y = 8 \)

Chuyển \( y \) về cùng mẫu:

\( \frac{17y - 21y}{21} = 8 \)

Kết quả là:

\( \frac{-4y}{21} = 8 \)

Nhân cả hai vế với -21:

\( 4y = -168 \)

Chia cả hai vế cho 4:

\( y = -42 \)

Giờ thay y vào phương trình \( x - y = 8 \):

\( x - (-42) = 8 \)

Suy ra:

\( x + 42 = 8 \)

Vậy:

\( x = 8 - 42 = -34 \)

Vậy hai số x và y là -34 và -42.

c) Với bài toán này, ta cũng có hai phương trình:

1. \( \frac{x}{5} = \frac{y}{3} \)
2. \( x + y = 56 \)

Từ phương trình đầu tiên, ta viết lại mối quan hệ giữa x và y:

\( x = \frac{5y}{3} \)

Thay vào phương trình thứ hai:

\( \frac{5y}{3} + y = 56 \)

Chuyển sang cùng mẫu:

\( \frac{5y + 3y}{3} = 56 \)

Kết quả là:

\( \frac{8y}{3} = 56 \)

Nhân cả hai vế với 3:

\( 8y = 168 \)

Chia cả hai vế cho 8:

\( y = 21 \)

Thay y vào phương trình \( x + y = 56 \):

\( x + 21 = 56 \)

Suy ra:

\( x = 35 \)

Vậy hai số x và y là 35 và 21.