sôsôsóóóóôsóôsố sssssssssssssssssssssssssssssss

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán giá trị của A và C theo từng phần một.

a) Tính A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

Đây là một cấp số nhân với:

- Số hạng đầu tiên là \( a = 2 \)
- Tỉ số \( r = 2 \)
- Số hạng cuối cùng (hạng thứ 100) là \( 2^{100} \)

Công thức tổng quát của tổng cấp số nhân là:

\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong đó:

- \( n \) là số hạng tổng cộng
- Ở đây \( n = 100 \) (từ 2 đến \( 2^{100} \))

Thay vào công thức:

\[ S_{100} = 2 \frac{2^{101} - 1}{2 - 1} = 2(2^{101} - 1) = 2^{102} - 2 \]

Vậy, \( A = 2^{102} - 2 \).

c) Tính C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

Tương tự, đây cũng là một cấp số nhân với:

- Số hạng đầu tiên \( a = 3 \)
- Tỉ số \( r = 3 \)
- Số hạng cuối cùng là \( 3^{1000} \)

Công thức tổng quát tương tự như trên:

\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong đó \( n = 1000 \):

Thay vào công thức:

\[ S_{1000} = 3 \frac{3^{1001} - 1}{3 - 1} = 3 \frac{3^{1001} - 1}{2} = \frac{3^{1002} - 3}{2} \]

Vậy, \( C = \frac{3^{1002} - 3}{2} \).

Tóm lại:
- A = \( 2^{102} - 2 \)
- C = \( \frac{3^{1002} - 3}{2} \)