Cho pt x^2- 2mx+m^2-m+1=0 a/ Tìm m để ptr có 2 nghiệm phân biệt (mn khỏi làm ạ e ra m>1 r ạ) b/ Với m vừa tìm đc, tìm GTNN của bt : A=x1.x2-x1-x2 này e cũng tìm đc GTNN ra 3/2 rùi ạ c/ Tìm hệ thức nghiệm độc lập với tham

Để tìm hệ thức nghiệm độc lập với tham số m cho phương trình x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 = 0, trước hết, chúng ta cần xác định các nghiệm của phương trình này. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta có:

x1, x2 = [2m ± sqrt((2m)^2 - 4(m^2 - m + 1) )] / 2

Để tìm hệ thức nghiệm độc lập với tham số m, chúng ta cần tính toán delta:

Δ = (2m)^2 - 4(m^2 - m + 1)

= 4m^2 - 4(m^2 - m + 1)

= 4m^2 - 4m^2 + 4m - 4

= 4m - 4

Chúng ta đã thấy rằng điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là Δ > 0, tức là:

4m - 4 > 0
m > 1

Đó là điều kiện để có hai nghiệm phân biệt mà bạn đã tìm ra.

Giờ, từ công thức nghiệm, chúng ta có:

x1 + x2 = 2m (tổng nghiệm)
x1 * x2 = m^2 - m + 1 (tích nghiệm)

Hệ thức nghiệm độc lập với tham số m sẽ được biểu diễn bằng tổng và tích của hai nghiệm này. Để làm cho nó độc lập với m, ta sẽ biểu diễn một công thức bằng x1 và x2. Từ đó có thể viết:

x1x2 - x1 - x2 = (m^2 - m + 1) - 2m = m^2 - 3m + 1

Tuy nhiên, cốt lõi của câu hỏi là tìm một biểu thức độc lập với m. Sau khi tính toán, ta có:

Hệ thức nghiệm sẽ là:

Hệ thức nghiệm: (x1, x2) thỏa mãn x1 + x2 = 2m và x1 * x2 = m^2 - m + 1, nhưng không chứa m.

Do đó, ta thấy rằng hệ thức nghiệm nào chứa m sẽ không được xem là độc lập. Vậy, ta có thể đặt giá trị mà không chứa m:

x1 + x2 = 2 (x1 x2 - x1 - x2 + 1) + 2 = 0 (biểu thức này sẽ luôn duy trì được mà không phụ thuộc vào m tạo thành hệ thức độc lập)

Đây là hệ thức nghiệm độc lập với m mà chúng ta cần tìm.