giải giúp em vớiiiii

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + y² + 2xy + 2x - 2y + 2029, ta có thể làm theo các bước sau:

1. Biến đổi biểu thức:
Đầu tiên, ta nhóm các hạng tử với nhau. Biểu thức A có thể được viết lại như sau:
A = 2x² + 2xy + y² + 2x - 2y + 2029.

Nhận thấy rằng 2x² + 2xy + y² có thể viết thành một bình phương, ta công nhận:
2(x + 0.5y)² - 0.25y².

Như vậy, ta có:
A = 2(x + 0.5y)² + 0.75y² + 2x - 2y + 2029.

2. Tìm đạo hàm:
Để tìm cực trị của A, ta lấy đạo hàm theo từng biến và đặt bằng 0. Ta có:
∂A/∂x = 4x + 2y + 2,
∂A/∂y = 2y + 2x - 2.

Thiết lập hệ phương trình:
4x + 2y + 2 = 0,
2y + 2x - 2 = 0.

3. Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ hai, ta có y = -x + 1.

Thay y vào phương trình thứ nhất:
4x + 2(-x + 1) + 2 = 0,
4x - 2x + 2 + 2 = 0,
2x + 4 = 0,
x = -2.

Thay giá trị x vào y:
y = -(-2) + 1 = 3.

Vậy, tọa độ cực trị (x, y) = (-2, 3).

4. Thay vào biểu thức A:
Thay (x, y) vào A:
A(-2, 3) = 2(-2)² + 3² + 2(-2)(3) + 2(-2) - 2(3) + 2029
= 2(4) + 9 - 12 - 4 - 6 + 2029
= 8 + 9 - 12 - 4 - 6 + 2029
= 2024.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2024.