Lời giải toán chính xác

Bài 13:

a) Để tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình bên, chúng ta cần tính thể tích của hình nón và hình trụ.

1. Tính thể tích hình trụ:
- Công thức tính thể tích hình trụ: V = πr²h
- Tại đây, bán kính (r) của hình trụ là 5 cm và chiều cao (h) là 6 cm.
- Tính:
V_trụ = π (5 cm)² 6 cm = π 25 cm² 6 cm = 150π cm³.

2. Tính thể tích hình nón:
- Công thức tính thể tích hình nón: V = (1/3)πr²h
- Bán kính (r) của hình nón là 3 cm và chiều cao (h) là 6 cm.
- Tính:
V_nón = (1/3) π (3 cm)² 6 cm = (1/3) π 9 cm² 6 cm = 18π cm³.

3. Tính tổng thể tích mô hình tên lửa:
- V_tên lửa = V_trụ + V_nón = 150π cm³ + 18π cm³ = 168π cm³.

b) Để tính diện tích xung quanh của mô hình hình bên (có nghĩa là diện tích bên ngoài, không tính đáy):

1. Diện tích xung quanh hình trụ:
- Công thức: A_trụ = 2πrh
- Bán kính (r) của hình trụ là 5 cm và chiều cao (h) là 6 cm.
- Tính:
A_trụ = 2π 5 cm 6 cm = 60π cm².

2. Diện tích xung quanh hình nón:
- Công thức: A_nón = πrl (với l là độ dài cạnh bên)
- Độ dài cạnh bên (l) được tính theo định lý Pythagoras: l = √(r² + h²) = √(3² + 6²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 cm.
- Diện tích:
A_nón = π 3 cm 3√5 cm = 9√5π cm².

3. Tổng diện tích xung quanh:
- A_tên lửa = A_trụ + A_nón = 60π cm² + 9√5π cm² = (60 + 9√5)π cm².

Kết quả:
a) Thể tích mô hình tên lửa là 168π cm³.
b) Diện tích xung quanh của mô hình là (60 + 9√5)π cm².