Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sắp xếp 1100 sản phẩm trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qui định 2 ngày. Hỏi theo

Gọi số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày là x. Giả sử thời gian đã lập kế hoạch để hoàn thành 1100 sản phẩm là n ngày. Như vậy, theo kế hoạch, ta có phương trình:

n * x = 1100 (1)

Tuy nhiên, do phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm mỗi ngày, nên số sản phẩm mỗi ngày thực tế sản xuất là x + 5. Do đó, số ngày thực tế phải mất để hoàn thành 1100 sản phẩm sẽ là n - 2 (vì hoàn thành sớm 2 ngày). Ta có phương trình thứ hai:

(n - 2) * (x + 5) = 1100 (2)

Bây giờ ta sẽ giải hai phương trình này. Từ phương trình (1), ta có:

n = 1100 / x (3)

Thay giá trị n từ phương trình (3) vào phương trình (2):

(1100/x - 2) * (x + 5) = 1100

Tiến hành giải phương trình này:

1100/x (x + 5) - 2 (x + 5) = 1100

1100 + 5500/x - 2x - 10 = 1100

5500/x - 2x - 10 = 0

Nhân cả phương trình với x để loại bỏ mẫu số:

5500 - 2x^2 - 10x = 0

Sắp xếp lại, ta có phương trình bậc hai:

2x^2 + 10x - 5500 = 0

Chia toàn bộ phương trình cho 2:

x^2 + 5x - 2750 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = 5, c = -2750:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 1 (-2750))) / (2 * 1)
= (-5 ± √(25 + 11000)) / 2
= (-5 ± √11025) / 2
= (-5 ± 105) / 2

Ta có hai trường hợp:

1. x = (100) / 2 = 50
2. x = (-110) / 2 (không hợp lý vì số sản phẩm không thể âm).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm.