cho phương trình x^2 - 5x + m = 0 ( là tham số ) . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 2 nghiệm của phương trình trên . Biết phương trình có một nghiệm là x = 2

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu với phương trình bậc hai:

x^2 - 5x + m = 0.

Theo đề bài, phương trình có một nghiệm x = 2. Chúng ta có thể thay x = 2 vào phương trình và tính giá trị của m.

Thay x = 2 vào phương trình:

(2)^2 - 5(2) + m = 0
=> 4 - 10 + m = 0
=> m - 6 = 0
=> m = 6.

Vậy giá trị của m là 6. Khi m = 6, phương trình trở thành:

x^2 - 5x + 6 = 0.

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm các nghiệm của nó. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x = [5 ± √(5^2 - 416)] / (2*1)
= [5 ± √(25 - 24)] / 2
= [5 ± √1] / 2
= [5 ± 1] / 2.

Từ đây, chúng ta có hai nghiệm:

x1 = (5 + 1)/2 = 3,
x2 = (5 - 1)/2 = 2.

Do đó, hai nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.

Bây giờ, chúng ta có độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 2 nghiệm của phương trình, tức là 2 và 3. Để tính độ dài cạnh huyền (c) của tam giác vuông, chúng ta sử dụng định lý Pythagore:

c^2 = a^2 + b^2,

trong đó a và b là hai cạnh góc vuông. Theo đó:

c^2 = 2^2 + 3^2
= 4 + 9
= 13.

Vậy,

c = √13.

Kết quả cuối cùng, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là √13.