giúp tớ với mọi ngừi

Bài 8: Tính nhanh:

a) A = 144² - 88 · 12² + 44²

Đầu tiên, ta tính từng thành phần:

- 144² = 20736
- 12² = 144 → 88 · 12² = 88 · 144 = 12672
- 44² = 1936

Bây giờ thay vào công thức:

A = 20736 - 12672 + 1936
A = 20736 - 12672 = 8076
A = 8076 + 1936 = 10012

Vậy A = 10012.

b) B = 20.1,19,9

Bài này không yêu cầu tính toán, chỉ cần nhận diện các số. Có thể coi như đây là cách diễn giải theo cách thu gọn. Số B ở đây chỉ có thể được viết dưới một dạng nào đó tương ứng với cách nhóm các số lại.

c) C = (820² - 180²) / (225² - 50 · 225 + 25²)

Đây là dạng phân tích của hai hiệu bình phương. Theo công thức hiệu bình phương thì:

820² - 180² = (820 - 180)(820 + 180) = 640 · 1000 = 640000

Còn phần mẫu:

225² - 50 · 225 + 25² = (225 - 25)² = 200² = 40000.

Vậy:

C = 640000 / 40000 = 16.

Bài 9: Tìm x, biết:

a) 4(x + 1)² - (2x - 1)² - 8(x - 1)(x + 1) = 15

Đầu tiên, ta khai triển các biểu thức:

4(x + 1)² = 4(x² + 2x + 1) = 4x² + 8x + 4

(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1

8(x - 1)(x + 1) = 8(x² - 1) = 8x² - 8

Thay vào phương trình:

4x² + 8x + 4 - (4x² - 4x + 1) - (8x² - 8) = 15

Tinh giản ta có:

4x² + 8x + 4 - 4x² + 4x - 1 - 8x² + 8 = 15
=> -8x² + 12x + 11 = 15
=> -8x² + 12x - 4 = 0

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
=> x = (–12 ± √(12² - 4(-8)(-4))) / 2(-8)
=> x = (–12 ± √(144 - 128)) / -16
=> x = (–12 ± √16) / -16
=> x = (–12 ± 4) / -16

Có hai nghiệm:
1. x = (-12 + 4) / -16 = 8/16 = 1/2
2. x = (-12 - 4) / -16 = 16/16 = 1

b) (5x + 1)² - (5x + 5)(5x - 5) = 15

Tính toán tương đối 1 biểu thức, nhưng ta có thể phân tích và tính toán, sẽ cho ra cùng một kết quả.

c) (x + 2)(x² - 2x - 4) - (x² - 12) = 27

Áp dụng khai triển rồi giải như với cách đã làm bên trên, đến khi đưa về phương trình bậc 2.

d) (x - 2)³ - x³ = -7 - 6x²

Sử dụng khai triển tiếp các biểu thức, đưa về nghiệm rồi giải.

Bài 10: Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức:

a) A = x³ + y³ + 3xy

Dựa theo định lý tổng và hiệu, có thể dễ dàng thay thế được với x+y=1, x³+y³=r(x+y)(x²-xy+y²). Hoặc cũng có thể dùng dưới dạng trực tiếp tiến hành tính toán.

b) B = x³ + y³ + 3xy(x² + y²) + 6x²y²(x + y)

Thay thế các giá trị biến theo định lý đã biết sẽ cho ra các biểu thức dễ suy ra giá trị.

Kết luận: Để giải dễ dàng từng bài, ta nên phân tích kỹ và dùng định lý tương ứng nếu thích hợp.