Giúp mình 2 bài vs a

Câu 1:

a) Tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{\frac{9}{16} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2}}\):

Trước tiên, ta tìm giá trị từng phần của biểu thức trong căn:

1. \(\frac{9}{16} = 0,5625\)
2. \(\frac{5}{6} \approx 0,8333\)
3. \(\frac{3}{2} = 1,5\)

Giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức:

\[\frac{9}{16} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2} = 0,5625 - 0,8333 + 1,5\]

Tính lần lượt:

\[
0,5625 - 0,8333 = -0,2708
\]
\[
-0,2708 + 1,5 = 1,2292
\]

Giá trị trong căn sẽ là:

\(\sqrt{1,2292} \approx 1,107\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(-\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{11} - \frac{8}{3} \cdot \frac{11}{9}\):

Ta tính từng phần:

\[
-\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{11} = -\frac{16}{33}
\]

Tiếp tục với phần còn lại:

\[
-\frac{8}{3} \cdot \frac{11}{9} = -\frac{88}{27}
\]

Bây giờ, ta tìm mẫu số chung để cộng chúng lại. Mẫu số chung giữa 33 và 27 là 99. Ta chuyển đổi từng số hạng:

\[
-\frac{16}{33} = -\frac{48}{99}
\]
\[
-\frac{88}{27} = -\frac{308}{99}
\]

Cộng lại:

\[
-\frac{48}{99} - \frac{308}{99} = -\frac{356}{99}
\]

Câu 2:

a) Xác định giá trị của biểu thức \(x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\):

Đưa \(-\frac{1}{2}\) sang bên phải:

\[
x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}
\]

Chuyển đổi các phân số thành mẫu số chung:

\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{và} \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]

Cộng lại:

\[
x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
\]

b) Tìm \(x\) trong phương trình \(\left(-\frac{3}{5}\right)^2 - \left(x - \frac{1}{3}\right) = \frac{4}{25}\):

Tính giá trị bên trái:

\[
\left(-\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{9}{25} - \left(x - \frac{1}{3}\right) = \frac{4}{25}
\]

Đưa \(-\left(x - \frac{1}{3}\right)\) sang bên phải:

\[
\frac{9}{25} - \frac{4}{25} = x - \frac{1}{3}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{5}{25} = x - \frac{1}{3}
\]

=> \(\frac{1}{5} = x - \frac{1}{3}\).

Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang bên trái:

\[
x = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}
\]

Chuyển đổi thành mẫu số chung:

\(\frac{1}{5} = \frac{3}{15}\) và \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\):

\[
x = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}
\]

c) Xác định \(x\) trong phương trình \(2x + \frac{1}{5} = \frac{1}{2}\):

Trước hết, đưa \(\frac{1}{5}\) sang bên phải:

\[
2x = \frac{1}{2} - \frac{1}{5}
\]

Chuyển đổi về mẫu số chung:

\(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\) và \(\frac{1}{5} = \frac{2}{10}\):

\[
2x = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}
\]

Dễ dàng tìm \(x\):

\[
x = \frac{3}{20}
\]

d) Xây dựng phương trình \(2\cdot3^x + 3^{x+2} = 99\):

Ta có \(3^{x+2} = 3^2 \cdot 3^x = 9 \cdot 3^x\):

Nên ta viết lại phương trình như sau:

\[
2\cdot3^x + 9\cdot3^x = 99
\]

Công khai \(3^x\):

\[
11\cdot3^x = 99 \quad \Rightarrow \quad 3^x = \frac{99}{11} = 9
\]

Giải:

\[
3^x = 3^2 \Rightarrow x = 2
\]

Như vậy là đã hoàn thành tất cả yêu cầu.