cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a) BE=CF b) tam giác HEF cân c) EF// BC d) AH vuông góc với EF mọi người giúp minh giải với mai mình thi rồi !!! cảm ơn mọi

a) Để chứng minh BE = CF, ta có thể xem xét hai tam giác phụ: tam giác ABE và tam giác ACF. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên có AB = AC. Hơn nữa, góc ABE và góc ACF là góc đối đỉnh (giống nhau), và góc A là chung cho cả hai tam giác. Do đó, theo tiêu chí công thức hai cạnh và một góc (SAS), ta có:

Tam giác ABE ≅ tam giác ACF.

Từ đó suy ra BE = CF.

b) Để chứng minh tam giác HEF là tam giác cân, ta cần chứng minh HE = HF. Từ chứng minh ở phần a), ta có thể sử dụng đường cao BE và CF là đường cao của tam giác ABC. Do đó, H là giao điểm của hai đường cao, hơn nữa, HE và HF đều nằm trong tam giác ABE và ACF. Theo tính chất của đường cao và với việc ABE ≅ ACF, ta suy ra rằng HE = HF, tức là tam giác HEF là tam giác cân.

c) Để chứng minh EF // BC, ta sử dụng tính chất đối xứng của tam giác cân và việc H là điểm giao của hai đường cao. Tam giác ABE và ACF là đối xứng qua đường trung tuyến AH. Vì vậy, EF là đoạn nối giữa hai chân đường cao và là đường thẳng song song với cạnh đối diện BC, tức là EF // BC.

d) Để chứng minh AH vuông góc với EF, ta xét tứ giác ABEH và ACFH. Các đường cao BE và CF vuông góc với cạnh BC, do đó AH cũng sẽ vuông góc với EF. Chúng ta đã biết EF // BC, từ đó suy ra rằng AH sẽ vuông góc với EF, bởi vì đường trung trực của một cạnh trong tam giác sẽ vuông góc với cạnh đó.

Như vậy, tất cả các phần đã chứng minh đều có cơ sở logic rõ ràng và liên kết chặt chẽ với nhau thông qua định nghĩa của tam giác cân, các đường cao, và tính chất song song, vuông góc trong hình học.