Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB giúp em với ạ

Để chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB, ta sẽ áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác dựa trên tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng và các góc tương ứng.

1. Xác định các góc:
- Góc AMN: là góc tại điểm M.
- Góc ACB: là góc tại điểm C.

2. Góc vuông:
- Tam giác APM có điểm A là đỉnh vuông, do đó góc APM = 90 độ.
- Tương tự, tam giác APC cũng có điểm A là đỉnh vuông, do đó góc APC = 90 độ.
- Suy ra, AMN và ACB có một góc vuông chung tại A.

3. Góc tương ứng:
- Ta cùng xem xét góc ANM (ở tam giác AMN) và góc ACB (ở tam giác ACB).
- Do hai đoạn thẳng AN và AC cắt nhau tại điểm A, chúng tạo ra các cặp góc bù (chéo đối), từ đó kết luận rằng góc ANM = góc ACB.

4. Tỉ lệ cạnh tương ứng:
- Cạnh AM tương ứng với cạnh AB.
- Cạnh AN tương ứng với cạnh AC.
- Bởi vì AM và AB có tỉ lệ bằng nhau (AM/AB) và AN và AC có tỉ lệ bằng nhau (AN/AC), ta có thể viết:
AM/AB = AN/AC.

5. Kết luận:
- Từ hai yếu tố vừa nêu là hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng là bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB theo tiêu chuẩn (Góc – Góc – Cạnh) (G-G-C).
- Kết luận này phù hợp với định nghĩa của tam giác đồng dạng.

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.