Cíuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Để giải bài toán, ta sẽ xử lý từng hệ phương trình một.

Bài 4:

Hệ phương trình:

1. \( \frac{1}{x-3} + \frac{4}{y+1} = 5 \)
2. \( \frac{3}{x-3} + \frac{4}{y+1} = -1 \)

Bước 1: Đặt \( u = \frac{1}{x-3} \) và \( v = \frac{1}{y+1} \), ta có:

1. \( u + 4v = 5 \) (1)
2. \( 3u + 4v = -1 \) (2)

Bước 2: Trừ (1) khỏi (2) để tìm \( u \):

\[
(3u + 4v) - (u + 4v) = -1 - 5
\]
\[
2u = -6 \implies u = -3
\]

Bước 3: Thay \( u \) vào (1) để tìm \( v \):

\[
-3 + 4v = 5 \implies 4v = 8 \implies v = 2
\]

Bước 4: Giải hệ chứa \( x \) và \( y \):

\[
\frac{1}{x-3} = -3 \implies x - 3 = -\frac{1}{3} \implies x = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}
\]

\[
\frac{1}{y+1} = 2 \implies y + 1 = \frac{1}{2} \implies y = -\frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 4 là \( (x, y) = \left( \frac{8}{3}, -\frac{1}{2} \right) \).

---

Bài 5:

Hệ phương trình:

1. \( \frac{2}{x-2} + \frac{1}{y+1} = 3 \)
2. \( \frac{3}{x-2} - \frac{2}{y+1} = 8 \)

Bước 1: Đặt \( u = \frac{1}{x-2} \) và \( v = \frac{1}{y+1} \), ta có:

1. \( 2u + v = 3 \) (1)
2. \( 3u - 2v = 8 \) (2)

Bước 2: Từ (1), giải cho \( v \):

\[
v = 3 - 2u
\]

Bước 3: Thay \( v \) vào (2):

\[
3u - 2(3 - 2u) = 8
\]
\[
3u - 6 + 4u = 8 \implies 7u = 14 \implies u = 2
\]

Bước 4: Thay \( u \) vào \( v \):

\[
v = 3 - 2(2) = -1
\]

Bước 5: Giải hệ chứa \( x \) và \( y \):

\[
\frac{1}{x-2} = 2 \implies x - 2 = \frac{1}{2} \implies x = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
\]

\[
\frac{1}{y+1} = -1 \implies y + 1 = -1 \implies y = -2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 5 là \( (x, y) = \left( \frac{5}{2}, -2 \right) \).