5, (4x^4+2x^3+3x^2+x):(x^2+1)  6, (3x^3+2x+1):(x+1)  7, (-4x^4+5x^2+x):(x^2+x)  8,(x^3+9x^2+27x+27):(x+3)  9,(5x^3-3x^2+x-7):(x^2+1)  10,(12x^3+12x^2-15x-9):(2x+1)  11,(x^4-2x^3-x^2-3x+1):(x^2+1)  12, (3x^4-2x^3-2x^2+4x-8):(x^2-2)

5. Để thực hiện phép chia đa thức (4x^4 + 2x^3 + 3x^2 + x):(x^2 + 1), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức. Bước đầu tiên là xác định đa thức chia (x^2 + 1) được nhân với một hạng tử của đa thức chia cho phù hợp với hạng tử lớn nhất của đa thức bị chia (4x^4). Nhân x^2 + 1 với 4x^2 sẽ cho 4x^4 + 4x^2. Sau đó, trừ 4x^4 + 4x^2 khỏi đa thức ban đầu ta có: 2x^3 + (3x^2 - 4x^2) + x = 2x^3 - x^2 + x.

Tiếp tục với 2x^3, ta nhân x^2 + 1 với 2x, có được 2x^3 + 2x. Sau đó trừ đi: -x^2 + (x - 2x) = -x^2 - x. Cuối cùng, với -x^2, ta nhân với x^2 + 1 với -1, cho ra -x^2 - 1. Trừ trả về ta có: -x + 1.

Vậy phần thương là 4x^2 + 2x - 1 và phần dư là -x + 1.

6. Đối với phép chia (3x^3 + 2x + 1):(x + 1), chúng ta chia đa thức theo quy tắc chia đa thức. Đầu tiên lấy hạng tử lớn nhất của đa thức bị chia là 3x^3 chia cho hạng tử lớn nhất của đa thức chia là x, cho ta 3x^2. Nhân 3x^2 với x + 1, ta có 3x^3 + 3x^2. Trừ đi chúng ta được 2x - 3x^2 + 1 = -3x^2 + 2x + 1. Tương tự, chia -3x^2 cho x ta có -3x, nhân với x + 1 ta có -3x^2 - 3x. Tiếp theo, trừ đi ta có 5x + 1. Và cuối cùng 5x chia cho x cho ta 5. Nhân lại cho x + 1 cho ra 5x + 5. Sau khi trừ, phần dư ta là -4.

Vậy phần thương là 3x^2 - 3x + 5 và phần dư -4.

7. Trong phép chia đa thức (-4x^4 + 5x^2 + x):(x^2 + x), bắt đầu bằng cách chia -4x^4 cho x^2, cho ta -4x^2. Nhân với (x^2 + x) cho ra -4x^4 - 4x^3. Sau khi trừ, chúng ta được 4x^3 + 5x^2 + x. Tiếp tục chia 4x^3 cho x^2 cho ra 4x. Nhân lại cho (x^2 + x) cho ra 4x^3 + 4x^2. Trừ tiếp cho ra 5x^2 - 4x^2 + x = x^2 + x. Cuối cùng, chia x^2 cho x^2, ta được 1. Nhân 1 với (x^2 + x) ta ra x^2 + x. Còn lại phần dư là 0.

Vậy thương là -4x^2 + 4 + 1.

8. Đối với phép chia (x^3 + 9x^2 + 27x + 27):(x + 3), trước tiên nhân hạng tử lớn nhất của (x + 3) với hạng tử đầu tiên, cho ra x^3 + 3x^2. Sau khi trừ, chúng ta nhận được 6x^2 + 27x + 27. Tiếp tục chia cho hạng tử lớn nhất 6x^2 cho x cho ra 6x, nhân lại với x + 3 cho ra 6x^2 + 18x. Trừ để lại 9x + 27. Chia cuối cùng 9x cho x cho ra 9, nhân với (x + 3) cho ra 9x + 27. Sau đó trừ về 0.

Vậy phần thương là x^2 + 6x + 9.

9. Đối với phép chia (5x^3 - 3x^2 + x - 7):(x^2 + 1), bắt đầu chia 5x^3 cho x^2 cho ta 5x. Nhân với x^2 + 1 cho ra 5x^3 + 5x. Trừ cho ra -3x^2 - 4x - 7. Tiếp tục -3x^2 chia cho x^2 cho ta -3, nhân với x^2 + 1 cho ra -3x^2 - 3. Sau khi trừ lại chúng ta có -4x - 4. Cuối cùng, phần này không thể chia cho x^2 + 1, vì vậy nó là phần dư.

Vậy phần thương là 5x - 3 và phần dư là -4x - 4.

10. Chia (12x^3 + 12x^2 - 15x - 9):(2x + 1), bắt đầu với 12x^3 chia cho 2x cho ta 6x^2. Nhân với 2x + 1 cho ra 12x^3 + 6x^2. Trừ sẽ ra 6x^2 - 15x - 9. Tiếp theo, 6x^2 @ 2x cho ra 3x. Nhân với 2x + 1 cho ra 6x^2 + 3x, trừ cho ra -18x - 9. Cuối cùng, chia -18x cho 2x cho ra -9, nhân lại với 2x + 1 cho ra -18x - 9.

Vậy thương là 6x^2 + 3 - 9 = 0.

11. Trong phép chia (x^4 - 2x^3 - x^2 - 3x + 1):(x^2 + 1), bắt đầu chia x^4 cho x^2 ta có x^2, nhân với x^2 + 1 cho ra x^4 + x^2. Trừ phần ra ta có -3x^2 - 3x + 1. Tiếp theo chia -3x^2 cho x^2 cho ra -3, nhân với x^2 + 1 cho ra -3x^2 - 3. Trừ sẽ nhận được 0.

Vậy thương là x^2 - 3 và phần dư là 0.

12. Chia (3x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 4x - 8):(x^2 - 2), bắt đầu với 3x^4 chia cho x^2 cho ta 3x^2, nhân với (x^2 - 2) cho ra 3x^4 - 6. Trừ cho ra -2x^3 - 2x^2 + 10. Tiếp đó, chia -2x^3 cho x^2 cho ra -2x, nhân với x^2 - 2 cho ta -2x^3 + 4x. Trừ cho ra -6x - 8. Cuối cùng -6x @ x^2 cho ra -6, nhân -6 với x^2 - 2 cho ra -6x^2 + 12. Cuối cùng chia sẽ ra phần dư là 0.

Vậy thương là 3x^2 - 2x - 6 và phần dư là 0.