Số HS khối 8 trong trường khoảng 200 đến 250 HS.khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thì đều thừa 2 em.tính số HS khối 8

Để giải bài toán, ta có thể sử dụng tính chất của số học.

Gọi số học sinh khối 8 là x. Theo bài toán, ta biết rằng khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6, số học sinh đều thừa 2 em. Điều này có thể mô tả bằng các phương trình đồng dư:

1. x ≡ 2 (mod 3)
2. x ≡ 2 (mod 4)
3. x ≡ 2 (mod 5)
4. x ≡ 2 (mod 6)

Từ những điều kiện trên, ta có thể rút gọn lại thành một điều kiện chung:

- x - 2 là bội số của 3, 4, 5, và 6.

Gọi y = x - 2. Vậy y phải là bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 4, 5, và 6.

Để tìm BCNN, ta thực hiện như sau:
- 3 có phân tích nguyên tố là 3^1
- 4 có phân tích nguyên tố là 2^2
- 5 có phân tích nguyên tố là 5^1
- 6 có phân tích nguyên tố là 2^1 * 3^1

BCNN là bội số có chứa tất cả các yếu tố với số mũ lớn nhất:
BCNN = 2^2 3^1 5^1 = 4 3 5 = 60.

Vậy y = k * 60 với k là một số nguyên không âm. Để tính x, ta có:

x = y + 2 = 60k + 2.

Tiếp theo, ta xét giá trị của x trong khoảng từ 200 đến 250:

200 ≤ 60k + 2 ≤ 250

Giải bất phương trình:
- 200 - 2 ≤ 60k ≤ 250 - 2
- 198 ≤ 60k ≤ 248
- 3.3 ≤ k ≤ 4.133.

K do đó k có thể nhận giá trị là 4 (k là số nguyên).

Thay k = 4 vào x ta được:
x = 60 * 4 + 2 = 240 + 2 = 242.

Vậy số học sinh khối 8 trong trường là 242.