Vẽ hình giúp vs cần gấp

Để giải bài tập này, trước tiên ta cần hình dung và vẽ hình bình hành ABCD với các điểm E và F.

1. Bước vẽ hình:
- Vẽ hình bình hành ABCD (AB // CD, AD // BC).
- Lấy điểm E trên cạnh AB.
- Lấy điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF.

2. a. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành:
- Ta biết rằng AB // CD và AE = CF.
- Do các cạnh AE và CF đối diện và bằng nhau, cộng với AB // CD, ta có tứ giác AECF có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.
- Vậy theo định nghĩa, AECF là hình bình hành.

3. b. Chứng minh DE // BF:
- Xét hai tam giác ADE và BCF.
- Ta có AE = CF và AD // BC.
- Theo định lý về tam giác đồng dạng, ta có DE // BF.

4. c. Chứng minh O là trung điểm của EF:
- O là giao điểm của AC và BD.
- Trong tứ giác AECF, O sẽ chia AC và BD thành các đoạn tỉ lệ.
- Do AE = CF, O sẽ là trung điểm của EF theo tính chất của hình bình hành. Vì vậy O chia EF thành 2 đoạn bằng nhau.

Tóm lại:
- Tứ giác AECF là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau.
- DE // BF dựa vào sự tương đồng của hai tam giác.
- Điểm O là trung điểm của EF do mối quan hệ giữa các đoạn trong hình bình hành.