Cần giải gấp……………….c

Để xác định giá trị của m trong bài toán đã cho, chúng ta cần phân tích phương trình bậc ba:

x^3 + (2n + 1)x^2 - (3m + 3)x - 8 = 0

Chúng ta muốn phương trình này có 3 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm lặp. Theo định lý Viète, điều này có nghĩa là phương trình có dạng (x - r)^2(x - s) = 0, với r là nghiệm lặp và s là nghiệm đơn.

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

(x - r)^2 * (x - s) = x^3 - (2r + s)x^2 + (r^2 + 2rs)x - r^2s

So sánh hệ số với phương trình ban đầu:

- Hệ số trước x^2:
2n + 1 = -(2r + s)
=> 2r + s = - (2n + 1)

- Hệ số trước x:
-(3m + 3) = r^2 + 2rs
=> r^2 + 2rs = - (3m + 3)

- Hệ số hạng tự do:
- 8 = -r^2 s
=> r^2 s = 8

Từ ba phương trình trên, chúng ta sẽ giải hệ phương trình.

Bắt đầu từ r^2 s = 8, ta có:
- s = 8/r^2

Thay vào phương trình 2r + s = - (2n + 1):
- 2r + 8/r^2 = - (2n + 1)

Giả sử ta lấy r là một số dương. Bây giờ ta đưa phần 8/r^2 sang bên trái để dễ dàng khai thác và tìm được m:

2r + 8/r^2 + 2n + 1 = 0

Tương tự, thay s vào phương trình r^2 + 2rs = - (3m + 3):
- r^2 + 2r(8/r^2) = - (3m + 3)
=> r^2 + 16/r = - (3m + 3)

Độn vào một nửa:
3m + 3 = - (r^2 + 16/r)
=> 3m = - (r^2 + 16/r) - 3

Ta sẽ sử dụng các giá trị hợp lệ cho r để tìm ra giá trị của m. Từ đó phân tích để tìm ra điều kiện cho m có giá trị như thế nào để nghiệm lặp tồn tại.

Nếu gọi r được xác định từ các biểu thức trên, hoàn tất quá trình tìm giá trị của m từ các phương trình này.

Mở rộng giải nhanh nghiệp lợi từ các phương trình đồng dạng và tìm ra m với các tình huống. Kết quả tìm được sẽ phụ thuộc rất nhiều vào cách r được chọn và từ đây sẽ hiển thị trường giá trị của m.

Cuối cùng, sau khi giải xong thì ta sẽ tìm m với điều kiện có ba nghiệm và một nghiệm lặp của đa thức đã cho.