Cho (p):y=2x^2+4x+2a)tìm toạ độ đỉnhb)tìm trục đối xứngC) vẽ (p)d)hàm số đồng biến ,nghịch biếnXin mọi người giúp mình nhanh

a) Tọa độ đỉnh của hàm số y = 2x^2 + 4x + 2 được tính bằng công thức:

x = -b / (2a)

với a = 2 và b = 4. Thay vào công thức:

x = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1

Để tìm tọa độ y tại x = -1, thay x vào phương trình hàm số:

y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 2
= 2(1) - 4 + 2
= 2 - 4 + 2
= 0

Vậy tọa độ đỉnh là (-1, 0).

b) Trục đối xứng của hàm số này chính là đường thẳng đi qua đỉnh, có phương trình:

x = -1.

c) Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x^2 + 4x + 2, trước tiên ta xác định các điểm đặc biệt như tọa độ đỉnh, các giao điểm với trục hoành (x-axis) và trục tung (y-axis):

- Giao điểm với trục y khi x = 0:

y = 2(0)^2 + 4(0) + 2 = 2 → điểm (0, 2).

- Tìm giao điểm với trục x bằng cách giải phương trình 2x^2 + 4x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

với a = 2, b = 4, c = 2:

Δ = b^2 - 4ac = 4^2 - 422 = 16 - 16 = 0.

Vì Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

x = -b / (2a) = -4 / (2*2) = -1.

Điểm này đã được xác định là tọa độ đỉnh.

Khi vẽ, ta có thể vẽ trục tọa độ, đánh dấu các điểm (-1, 0), (0, 2), sau đó vẽ đồ thị hàm số là một parabol mở lên với đỉnh ở (-1, 0) và giao điểm với trục y là (0, 2).

d) Để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến, ta cần tính đạo hàm y' của hàm số:

y = 2x^2 + 4x + 2
=> y' = 4x + 4.

Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị:

4x + 4 = 0
x = -1.

- Tại x < -1: y' < 0 → hàm số nghịch biến.
- Tại x > -1: y' > 0 → hàm số đồng biến.

Tóm lại, hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -1).