Cho mệnh đề P: "x ∈ Z, $x^{2}$ - 2mx + 9 > 0", với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để mệnh đề P đúng

Để xác định có bao nhiêu giá trị của m để mệnh đề P: "x ∈ Z, $x^{2}$ - 2mx + 9 > 0" đúng, ta cần phân tích bất phương trình bậc hai $x^{2} - 2mx + 9 > 0$.

Một bất phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c > 0$ sẽ có nghiệm tùy thuộc vào dấu của Delta ($\Delta = b^2 - 4ac$). Trong trường hợp này, ta có:

- a = 1
- b = -2m
- c = 9

Tính Delta:

Δ = (-2m)² - 4 1 9 = 4m² - 36.

Để bất phương trình $x^{2} - 2mx + 9 > 0$ luôn đúng với mọi x ∈ Z, có hai trường hợp xảy ra:

1. Bất phương trình có nghiệm phân biệt (bằng 0):
Khi đó Δ < 0, tức là:
4m² - 36 < 0
=> 4m² < 36
=> m² < 9
=> -3 < m < 3.

2. Bất phương trình có nghiệm trùng nhau (bằng 0):
Nếu có 1 nghiệm kép (ứng với Δ = 0), thì bất phương trình sẽ bằng 0 tại một giá trị nhất định của x. Để bất phương trình P đúng với mọi x ∈ Z, nghiệm kép này cần phải nằm ở giá trị nào mà bất phương trình vẫn lớn hơn 0. Nghiệm kép được tính từ công thức nghiệm:

x = $\frac{-b}{2a} = \frac{2m}{2} = m$.

Nên để bất phương trình luôn lớn hơn 0, giá trị m phải không thuộc về tập giá trị x ∈ Z, tức là không phải là số nguyên.

Tóm lại, để mệnh đề P đúng, m phải nằm trong khoảng (-3, 3) và không được nhận giá trị nguyên (0, ±1, ±2).

Khoảng giá trị của m: (-3, 3) loại bỏ các giá trị nguyên: -2, -1, 0, 1, 2.

Cụ thể:
- Trong khoảng (-3, 3):
- -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 là 7 giá trị không nằm trong.

Vậy các giá trị cho m để mệnh đề P đúng là các số thực trong khoảng (-3, 3) mà không phải là các giá trị nguyên. Điều này có vô số giá trị nhưng không có giá trị nào là nguyên.

Tóm lại, câu trả lời là có vô số giá trị của m để mệnh đề P đúng, nhưng không có giá trị nguyên nào nằm trong khoảng đó.