Cho tam giác ABC có AB = 5cm BC = 7cm AC = 6cm Tính số đo các góc A, B, C.

Để tính số đo các góc của tam giác ABC có các cạnh AB = 5cm, BC = 7cm, và AC = 6cm, ta sử dụng định luật cosine:

1. Tính góc C:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C)
\]
\[
6^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(C)
\]
\[
36 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(C)
\]
\[
36 = 74 - 70 \cdot \cos(C)
\]
\[
70 \cdot \cos(C) = 74 - 36
\]
\[
70 \cdot \cos(C) = 38
\]
\[
\cos(C) = \frac{38}{70} = \frac{19}{35}
\]

Sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính để tìm giá trị của \( \cos^{-1}(\frac{19}{35}) \):
\[
C \approx 56.47^\circ
\]

2. Tính góc A:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A)
\]
\[
5^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(A)
\]
\[
25 = 36 + 49 - 84 \cdot \cos(A)
\]
\[
25 = 85 - 84 \cdot \cos(A)
\]
\[
84 \cdot \cos(A) = 85 - 25
\]
\[
84 \cdot \cos(A) = 60
\]
\[
\cos(A) = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}
\]

Tìm giá trị của \( \cos^{-1}(\frac{5}{7}) \):
\[
A \approx 44.42^\circ
\]

3. Tính góc B:
Tổng các góc trong tam giác là 180°:
\[
B = 180^\circ - A - C
\]
\[
B \approx 180^\circ - 44.42^\circ - 56.47^\circ
\]
\[
B \approx 79.11^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác ABC là:
- Góc A khoảng \( 44.42^\circ \)
- Góc B khoảng \( 79.11^\circ \)
- Góc C khoảng \( 56.47^\circ \)