a) Tìm chữ số tận cùng của 68^2026

Để tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa, chúng ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của cơ số và áp dụng quy luật của những chữ số tận cùng.

Đầu tiên, ta xét chữ số tận cùng của 68. Chữ số tận cùng của 68 là 8, vì vậy bài toán của chúng ta có thể được rút gọn thành việc tìm chữ số tận cùng của 8^2026.

Tiếp theo, ta quan sát các chữ số tận cùng của các lũy thừa của 8:

- 8^1 = 8 (chữ số tận cùng là 8)
- 8^2 = 64 (chữ số tận cùng là 4)
- 8^3 = 512 (chữ số tận cùng là 2)
- 8^4 = 4096 (chữ số tận cùng là 6)
- 8^5 = 32768 (chữ số tận cùng là 8)

Ta nhận thấy rằng từ 8^1 đến 8^4, chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ 4 như sau: 8, 4, 2, 6. Cụ thể:

- 8^1: tận cùng 8
- 8^2: tận cùng 4
- 8^3: tận cùng 2
- 8^4: tận cùng 6
- 8^5: tận cùng 8 (lặp lại)

Để tìm chữ số tận cùng của 8^2026, ta cần xác định vị trí của 2026 trong chu kỳ 4. Ta thực hiện phép chia 2026 cho 4 và lấy dư:

2026 ÷ 4 = 506 dư 2.

Rõ ràng, phần dư là 2. Theo chu kỳ đã nêu, phần dư 2 thuộc về chữ số tận cùng thứ 2 trong chu kỳ là 4.

Vậy chữ số tận cùng của 68^2026 là 4.