Bài 1. Cho tứ giác ABCD có M, N là giao của các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC. Đường thẳng  AC cắt BD, MN tại I, J. Chứng minh rằng: JA/JC=IA/IC Bài 2. Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy ở

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có M, N là giao của các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC. Đường thẳng  AC cắt BD, MN tại I, J. Chứng minh rằng: JA/JC=IA/IC Bài 2. Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy ở O. Gọi A1, B1, C1 lần lượt  là giao điểm các cặp cạnh BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’. Chứng minh rằng A1, B1, C1 thẳng  hàng.  Bài 4. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Các điểm A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của  các cặp AB và DE, BC và EF, CD và AF. Chứng minh 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.   Bài 5. Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Điểm M nằm trong tam  giác ABC các điểm A1, B1, C1 lần lượt là giao điểm của MA, MB, MC với B’C’, C’A’, A’B’. Chứng  minh rằng A’A1, B’B1, C’C1 đồng quy.  Bài 6. Cho tam giác ABC. Một đường thẳng cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A1, B1, C1. Gọi A2,  B2, C2 lần lượt là các điểm đối xứng của A1, B1, C1 qua trong điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh 3 điểm A2, B2, C2 thẳng hàng.  Bài 7. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh đối diện  tại A1, B1, C1. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 cắt các cạnh BC, CA, AB tại điểm thứ hai là A2, B2, C2. Chứng minh AA2, BB2, CC2 đồng quy.  Bài 8. Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B. Các tiếp tuyến tại A và B của (O1) cắt nhau ở K.  Lấy điểm M nằm trên (O1) không trùng A và B. Đường thẳng AM cắt (O2) tại điểm thứ hai P, đường  thẳng KM cắt (O1) tại điểm thứ hai là C và đường thẳng AC cắt (O2) tại điểm thứ hai là Q. Gọi H là  giao điểm của PQ với đường thẳng MC. Chứng minh rằng: H là trung điểm của PQ.  Bài 9. Cho góc xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B sao cho AD cắt  BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K; tia OE cắt AB tại I. Chứng minh rằng: IA/IB=KA/KB