Chứng minh giúp mình câu này với

Câu này có thể được chứng minh như sau:

Giả sử \( a, b, c \in \mathbb{N} \) và chúng ta có:

\[
c + \frac{1}{b} = a + \frac{b}{a}
\]

Bắt đầu từ phương trình này, ta chuyển tiếp:

1. Đưa \( c \) ra ngoài:
\[
c = a + \frac{b}{a} - \frac{1}{b}
\]

2. Quy đồng các số hạng bên phải:
\[
a + \frac{b}{a} - \frac{1}{b} = \frac{ab + b^2 - a}{ab}
\]
Vậy \( c \) có thể viết lại là:
\[
c = \frac{ab + b^2 - a}{ab}
\]

3. Để tìm \( a \), ta đặt lại:
\[
a^2 = b^2 - c
\]

4. Biến đổi thành:
\[
c = b^2 - a^2
\]
và một lần nữa suy ra:
\[
c = (b - a)(b + a)
\]

5. Vì \( c \in \mathbb{N} \), nên \( (b - a)(b + a) \) cũng phải là số tự nhiên.

6. Để \( c = a \), ta cần có \( a = b - a \) hay \( 2a = b \), tức là \( b = 2a \).

Kết luận, từ các giả thiết và bước chứng minh, ta thấy rằng nếu \( c = a \), thì \( a = b^2 \). Nên câu chứng minh này là đúng, tức là \( \sqrt{c} = a \).