Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 90 km, sau đó lại đi ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 60 km. Thời gian ca nô ngược dòng ít hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 15 phút.

Để giải bài toán, trước hết ta đặt các biến số sau:

- Vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng là v km/h.
- Vận tốc của dòng nước là 5 km/h.

Khi ca nô xuôi dòng, vận tốc của nó sẽ là: v + 5 km/h.

Khi ca nô ngược dòng, vận tốc của nó sẽ là: v - 5 km/h.

Thời gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B (90 km) được tính bằng công thức:

Thời gian xuôi dòng = Đường / Vận tốc = 90 / (v + 5).

Thời gian ca nô ngược dòng từ bến B đến bến C (60 km) là:

Thời gian ngược dòng = Đường / Vận tốc = 60 / (v - 5).

Theo đề bài, thời gian ngược dòng ít hơn thời gian xuôi dòng là 15 phút, hay 15/60 giờ = 1/4 giờ. Do đó, ta có phương trình:

60 / (v - 5) = 90 / (v + 5) - 1/4.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này. Đầu tiên, nhân cả hai vế của phương trình với (v - 5)(v + 5) để loại bỏ mẫu:

60(v + 5) = 90(v - 5) - (1/4)(v - 5)(v + 5).

Tương đương với:

60v + 300 = 90v - 450 - (1/4)(v^2 - 25).

Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu (1/4):

240v + 1200 = 360v - 1800 - (v^2 - 25).

Sắp xếp lại các hạng tử:

v^2 - 120v + 3000 = 0.

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:

v = [120 ± √(120^2 - 413000)] / (2*1).

Tính nghiệm:

120^2 - 413000 = 14400 - 12000 = 2400.

√2400 = √(16 * 150) = 4√150.

Vậy:

v = [120 ± 4√150] / 2 = 60 ± 2√150.

Chúng ta chỉ lấy nghiệm dương thỏa mãn v < 50 km/h:

60 - 2√150 < 50.

Tính toán:

2√150 = 2 * 12.247 = 24.494.

Vậy:

60 - 24.494 = 35.506.

Như vậy ca nô có vận tốc trong nước yên lặng là khoảng 35.506 km/h.

Do đó, vận tốc đã được tìm thấy là thỏa mãn các điều kiện đề bài đã cho.