cusssssssssssssssssssssssssssss

a) Để so sánh A và B, ta có:

A = (13^15 + 1) / (13^16 + 1) và B = (13^16 + 1) / (13^17 + 1).

Ta nhận thấy rằng phân số A có mẫu là 13^16 + 1, trong khi đó mẫu của B là 13^17 + 1. Thực hiện phân tích A:

A = (13^15 + 1) / (13^16 + 1) = (13^15 + 1) / (13 * 13^15 + 1) = (1 + 13^-15) / (13 + 13^-16).

Khi tìm giới hạn của A khi n → ∞, thì ta có 13^15 và 13^16 trở thành lớn:

A ≈ 1 / 13.

Tương tự với B:

B = (13^16 + 1) / (13^17 + 1) = (13^16 + 1) / (13 * 13^16 + 1) = (1 + 13^-16) / (13 + 13^-17).

Giới hạn B khi n → ∞ tương tự thì ta có:

B ≈ 1 / 13.

Có thể thấy rằng A < B vì mẫu của A nhỏ hơn mẫu của B. Vậy A < B.

b) Đối với cặp C và D:

C = (1999^1998 + 1) / (1999^1999 + 1) và D = (1999^1999 + 1) / (1999^2000 + 1).

Phân tích C:

C = (1999^1998 + 1) / (1999^1999 + 1) = (1999^1998 + 1) / (1999 * 1999^1998 + 1) = (1 + 1999^-1998) / (1999 + 1999^-1999).

Giới hạn C khi n → ∞ sẽ cho mẫu lớn lên:

C ≈ 1 / 1999.

Tiếp theo xem xét D:

D = (1999^1999 + 1) / (1999^2000 + 1) = (1999^1999 + 1) / (1999 * 1999^1999 + 1) = (1 + 1999^-1999) / (1999 + 1999^-2000).

Như vậy, D cũng sẽ tiến tới:

D ≈ 1 / 1999.

Ta thấy rằng các mẫu và tử đều lớn hơn không, dẫn đến C < D.

c) Với E và F:

E = (100^100 + 1) / (100^99 + 1) và F = (100^69 + 1) / (100^68 + 1).

Tương tự như vậy với E:

E = (100^100 + 1)/(100^99 + 1) = (1 + 100^-100)/(1 + 100^-99).

Như vậy E ≈ 100.

Còn F:

F = (100^69 + 1) / (100^68 + 1) = (1 + 100^-69)/(1 + 100^-68).

Giới hạn F khi n → ∞ sẽ tiến đến:

F ≈ 100.

Số hạng trong tử của E lớn hơn số in trong tử của F, và mẫu tương tự nên E > F.

Kết luận:

- A < B
- C < D
- E > F