Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=3cos (3t -π/3) với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi

Để xác định số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, chúng ta cần phân tích phương trình dao động điều hòa x = 3cos(3t - π/3).

1. Vị trí cân bằng: Vật đi qua vị trí cân bằng khi x = 0. Do đó, chúng ta cần giải phương trình:

3cos(3t - π/3) = 0

Điều này xảy ra khi cos(3t - π/3) = 0. Hàm cos bằng 0 tại các giá trị:

3t - π/3 = (2k + 1)π/2, với k là số nguyên.

Giải phương trình trên cho t:

3t = (2k + 1)π/2 + π/3
3t = (2k + 1)π/2 + (2π/6)
3t = (2k + 1)π/2 + π/3

Chúng ta cần tìm giá trị t trong khoảng 0 đến 5 giây.

2. Tính toán các giá trị k cho t:

Khi k = 0:
3t = π/2 + π/3
3t = (3π + 2π) / 6 = 5π/6
t = 5π / 18 (xấp xỉ 0.87 giây)

Khi k = 1:
3t = (2 * 1 + 1)π/2 + π/3 = (3π/2) + (2π/6)
3t = 3π/2 + π/3 = (9π + 2π) / 6 = 11π/6
t = 11π / 18 (xấp xỉ 1.93 giây)

Khi k = 2:
3t = (2 * 2 + 1)π/2 + π/3 = (5π/2) + (2π/6)
3t = (5π/2) + (π/3) = (15π + 2π) / 6 = 17π/6
t = 17π / 18 (xấp xỉ 2.98 giây)

Khi k = 3:
3t = (2 * 3 + 1)π/2 + π/3 = (7π/2) + (2π/6)
3t = (7π/2) + (π/3) = (21π + 2π) / 6 = 23π/6
t = 23π / 18 (xấp xỉ 4.02 giây)

Khi k = 4:
3t = (2 * 4 + 1)π/2 + π/3 = (9π/2) + (2π/6)
3t = (9π/2) + (π/3) = (27π + 2π) / 6 = 29π/6
t = 29π / 18 (xấp xỉ 5.06 giây, ra ngoài khoảng thời gian 0 đến 5 giây)

3. Xác định số lần đi qua vị trí cân bằng:

Chúng ta có các giá trị thời gian t là:
- t ≈ 0.87 giây
- t ≈ 1.93 giây
- t ≈ 2.98 giây
- t ≈ 4.02 giây

Mỗi lần giá trị cos chuyển từ dương sang âm (hoặc ngược lại) đồng nghĩa với việc vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian 0 đến 5 giây, chúng ta có 4 lần đi qua vị trí cân bằng.

Kết luận: Vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây.