tìm c/s tạn cùng: 198.196.194.192-197.195.193.191 1.2+2.3+3.4+...+2021+2023+2024

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

Phần 1: Tìm c/s tạn cùng

Các dãy IP được cho ở đây là 198.196.194.192 - 197.195.193.191. Để tìm c/s tạn cùng (hay còn gọi là subnet) của dãy địa chỉ IP này, trước hết chúng ta cần chuyển đổi các địa chỉ IP thành dạng nhị phân và sau đó tìm giao của các bit.

Bước 1: Chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phân

- Địa chỉ IP 198.196.194.192:
- 198 = 11000110
- 196 = 11000100
- 194 = 11000010
- 192 = 11000000

Như vậy, địa chỉ IP 198.196.194.192 sẽ là:
11000110.11000100.11000010.11000000

- Địa chỉ IP 197.195.193.191:
- 197 = 11000101
- 195 = 11000011
- 193 = 11000001
- 191 = 10111111

Như vậy, địa chỉ IP 197.195.193.191 sẽ là:
11000101.11000011.11000001.10111111

Bước 2: Tìm c/s tạn cùng

Bây giờ, chúng ta so sánh từng bit của 2 địa chỉ IP đã được chuyển đổi để tìm ra những bit tương đồng cho đến khi khác nhau:

- Octet 1: 11000110 (198) và 11000101 (197): Khác nhau ở bit đầu tiên.
- Octet 2: 11000100 (196) và 11000011 (195): Khác nhau ở 3 bit cuối.
- Octet 3: 11000010 (194) và 11000001 (193): Khác nhau ở 2 bit cuối.
- Octet 4: 11000000 (192) và 10111111 (191): Khác nhau ở tất cả các bit.

Như vậy, c/s tạn cùng sẽ là 110001xx.xx.xx.xx. Trong đó các bit được giữ nguyên là 110001, tức là 198.195.192.0/22. C/s này sẽ bao phủ dải IP từ 198.195.192.0 đến 198.195.195.255, trong khi 198.196.194.192 đến 197.195.193.191 không hoàn toàn nằm trong dải này, do đó, c/s này chỉ là một giới hạn chung chứ không phải là một c/s tạn cùng chính xác cho từng địa chỉ. Nhưng gần nhất chúng ta có thể tính là 198.195.192.0.

Phần 2: Tính tổng của dãy số: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2021 + 2023 + 2024

Để tính tổng của dãy số này, ta có thể nhận thấy rằng dãy số có dạng n(n+1) cho n từ 1 đến 2024, tuy nhiên cũng cần xem xét các số lẻ:

Tổng S = 12 + 23 + 34 + ... + 20212022 + 2023*2024.

Chúng ta có thể nhóm lại các cặp như sau:
- (12 + 20232024)
- (23 + 20222021)
- (34 + 20202019)
- ...

Cách khác, S = n(n+1)(n+2)/6 với n là số hạng lớn nhất.

Công thức tổng quát cho dãy này không dễ rút ra trực tiếp và cần phải tính bằng quy tắc cộng từng cặp phức tạp, do vậy chúng ta sẽ sử dụng công thức:

Tổng S = 12 + 23 + 3*4 + ... + n(n+1), và sử dụng tính chất giải tích để thu gọn lại.

Sẽ không có được tổng trực tiếp theo dạng S = C(n)*(n+1)(n+2)/6.

Do đó, cách tính thường cách thủ công là tối ưu hơn.

Tính từng cặp tương ứng cho đến khi số đối xứng dừng lại và lấy tổng lại là một phương pháp.