Ai giải giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích quá trình tạo ra các hình tam giác màu đen và màu trắng.

1. Bước đầu tiên: Có một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị.
- Diện tích của hình tam giác đều này được tính theo công thức:
Diện tích = (cạnh x cạnh x √3) / 4 = (1 x 1 x √3) / 4 = √3 / 4.

2. Chia tam giác màu trắng: Hình tam giác lớn này được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn.
- Khi chia như vậy, mỗi hình tam giác nhỏ có cạnh bằng 0.5 đơn vị (vì chia thành 4 phần).
- Diện tích của mỗi hình tam giác nhỏ này là:
Diện tích = (0.5 x 0.5 x √3) / 4 = (0.25 x √3) / 4 = √3 / 16.

3. Tô màu cho hình tam giác ở giữa: Hình tam giác ở giữa được tô màu đen.
- Diện tích của hình tam giác ở giữa (hình tam giác nhỏ mà ta đã nói trên) cũng là √3 / 16.

4. Lặp lại quy trình: Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ lại được chia thành 4 hình tam giác nhỏ hơn, và hình ở giữa lại được tô màu đen. Tương tự như vậy, ta tìm được rằng mỗi lần chia ra sẽ làm cho diện tích hình tam giác ở giữa càng nhỏ đi.

5. Tính tổng diện tích hình tam giác màu đen: Khi này, chúng ta sẽ có tổng diện tích các hình tam giác nhỏ màu đen sau mỗi vòng lặp:
- Sau lần đầu tiên: Diện tích đen = √3 / 16.
- Sau lần thứ hai: Diện tích đen = 4 lần hình tam giác con ở giữa, mỗi cái là √3 / 64.
- Tiếp tục lập lại quy trình, tổng diện tích màu đen sẽ là:
Tổng = √3 / 16 + 4 (√3 / 64) + 16 (√3 / 256) + ...

6. Xác định tổng trong cấp số nhân: Tổng này là một cấp số nhân với:
- a = √3 / 16 (hạng mục đầu tiên)
- r = 1/4 (tỷ lệ của mỗi hạng mục sau)

Tính tổng của cấp số nhân vô hạn:
S = a / (1 - r) = (√3 / 16) / (1 - 1/4) = (√3 / 16) / (3/4) = √3 / 12.

Vậy diện tích không được tô màu đen là diện tích ban đầu trừ đi tổng diện tích màu đen, tức:
Diện tích không được tô màu = (√3 / 4) - (√3 / 12) = (3√3 - √3) / 12 = (2√3) / 12 = √3 / 6.

Cuối cùng, diện tích không được tô màu là √3 / 6.