tìm tọa độ giao điểm

a) Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(d_1: x + 2y = m\) và \(d_2: 2x - y = m + 1\) với \(m = -4\), ta thay giá trị của \(m\) vào phương trình:

1. Với \(m = -4\):
- Phương trình \(d_1\) trở thành: \(x + 2y = -4\).
- Phương trình \(d_2\) trở thành: \(2x - y = -3\) (từ \(m + 1 = -3\)).

2. Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình \(d_2\), ta có thể biểu diễn \(y\) dưới dạng \(y = 2x + 3\).
- Thay \(y\) vào \(d_1\):
\(x + 2(2x + 3) = -4\)
\(x + 4x + 6 = -4\)
\(5x + 6 = -4\)
\(5x = -10\)
\(x = -2\).

3. Thay \(x = -2\) vào phương trình \(y = 2x + 3\):
\(y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là: \((-2, -1)\).

b) Để tìm \(m\) sao cho tọa độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt{5}\), ta phải sử dụng định lý Pythagore.

1. Gọi tọa độ giao điểm là \(A(x_A, y_A)\). Từ phần a), ta có \((-2, -1)\).
2. Độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt{5}\) có thể biểu diễn dưới dạng:
\(\sqrt{x_A^2 + y_A^2} = \sqrt{5}\).
3. Thay tọa độ vào công thức:
\(\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}\)
\( \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\).

Vậy \(m\) không liên quan đến việc xác định độ dài cạnh của tam giác vuông vì chúng đã đúng với công thức Pythagore. Tuy nhiên, nếu câu hỏi yêu cầu must be m, ta có thể biểu diễn nó bên ngoài và không cần xác định thêm nữa.

Tóm lại, tọa độ giao điểm là: \((-2, -1)\).