Một người trưởng thành cần ít nhất 180 gam protein và 60 gam chất béo trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi 100 gam trứng chứa 20 gam protein và 10 gam chất béo. Mỗi 100 gam cá chứa 24 gam Môicin và 12 gam chất béo. Một gia đình gồm

Để tìm chi phí thấp nhất để gia đình này mua trứng và cá vẫn đảm bảo dinh dưỡng, chúng ta cần giải quyết bài toán lập trình tuyến tính. Đây là các bước chi tiết:

1. Xác định biến số:
- $x$: số quả trứng (mỗi quả trứng nặng 60 gam).
- $y$: số kilôgam cá.

2. Xác định các ràng buộc:
- Mỗi người trưởng thành cần ít nhất 180 gam protein/ngày, gia đình có 4 người:
$$4\times 180=720\text{ gam protein/ngày}$$
- Mỗi người trưởng thành cần ít nhất 60 gam chất béo/ngày, gia đình có 4 người:
$$4\times 60=240\text{ gam chất béo/ngày}$$
- Mỗi 100 gam trứng chứa 20 gam protein và 10 gam chất béo:
$$\text{Protein từ trứng}=0.2\times \frac{60}{100}\times x=0.12x\text{ gam}$$
$$\text{Chất béo từ trứng}=0.1\times \frac{60}{100}\times x=0.06x\text{ gam}$$
- Mỗi 100 gam cá chứa 24 gam protein và 12 gam chất béo:
$$\text{Protein từ cá}=0.24\times 1000y=240y\text{ gam}$$
$$\text{Chất béo từ cá}=0.12\times 1000y=120y\text{ gam}$$
- Ràng buộc protein:
$$0.12x+240y\ge 720$$
- Ràng buộc chất béo:
$$0.06x+120y\ge 240$$
- Ràng buộc về số lượng cá mua:
$$y\le 15$$

3. Xác định hàm mục tiêu:
- Giá thành của trứng: 5000 đồng/quả
- Giá thành của cá: 80000 đồng/kilôgam
$$\text{Chi phí}=5000x+80000y$$

4. Giải phương trình:

Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí trong các ràng buộc đã đưa ra. Sử dụng phương pháp đơn hình hoặc các công cụ tính toán, chúng ta sẽ tìm được:

- $x\approx 167$
- $y\approx 3$

Đây là các giá trị gần đúng để đảm bảo đủ dinh dưỡng và chi phí thấp nhất.

5. Chi phí thấp nhất:
$$\text{Chi phí}=5000\times 167+80000\times 3=835000+240000=1075000\text{ đồng}$$

Do đó, chi phí thấp nhất để gia đình này mua trứng và cá đảm bảo dinh dưỡng là 1,075,000 đồng.