Hai người thợ xây cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi

Để giải bài toán này, ta sẽ xác định khả năng làm việc của mỗi người thợ xây. Gọi người thợ thứ nhất là A và người thợ thứ hai là B.

Đầu tiên, chúng ta chuyển 3 giờ 45 phút thành giờ. 3 giờ 45 phút = 3 + 45/60 = 3,75 giờ.

Giả sử công việc của bức tường là 1 đơn vị công việc (tức là xây dựng xong bức tường). Theo đề bài, cả A và B cùng làm việc trong 3,75 giờ để hoàn thành bức tường, tức là:

(A + B) * 3,75 = 1

Từ đó ta có phương trình (1):

A + B = 1/3,75 = 0,2667 (xấp xỉ)

Tiếp theo, họ làm chung trong 3 giờ, và sau đó A rời đi. B tiếp tục làm trong 2 giờ nữa. Trong 3 giờ đó, họ đã hoàn thành một phần công việc:

(A + B) * 3 = 1/3 (của bức tường).

Và trong 2 giờ tiếp theo, B hoàn thành công việc còn lại, tức là phần công việc đã hoàn thành sau 3 giờ là:

B * 2.

Khi kết hợp 2 phần công việc này:

(A + B) 3 + B 2 = 1

Thay (A + B) từ phương trình (1):

0,2667 3 + B 2 = 1.

Tính toán:

0,8 + B * 2 = 1.

Ta có B * 2 = 1 - 0,8 = 0,2.

Rút ra B:

B = 0,2 / 2 = 0,1.

Từ phương trình (1), ta có:

A + 0,1 = 0,2667.

Suy ra A:

A = 0,2667 - 0,1 = 0,1667.

Bây giờ, để tìm thời gian hoàn thành bức tường của mỗi người một mình:

- Thời gian của A sẽ là 1/A = 1/0,1667 ≈ 6 giờ.
- Thời gian của B sẽ là 1/B = 1/0,1 = 10 giờ.

Kết quả cuối cùng là:
- Người thợ thứ nhất (A) làm một mình thì thời gian xây xong bức tường là khoảng 6 giờ.
- Người thợ thứ hai (B) làm một mình thì thời gian xây xong bức tường là 10 giờ.