Giải chi tiết hộ mình với

Giá trị của hàm số y = (m-1)x^3 + (m-1)x^2 - 2x + 5 cần được xác định để hàm này nghịch biến trên khoảng (-∞ ; +∞).

Để hàm số nghịch biến, đạo hàm của hàm số phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0. Ta tiến hành tính đạo hàm:

y' = 3(m-1)x^2 + 2(m-1)x - 2

Đặt y' <= 0 để hàm nghịch biến.

Để hàm bậc hai này luôn âm, nó cần thỏa mãn điều kiện sau:

1. Hệ số của x^2 (tức là 3(m-1)) phải âm ⇒ m - 1 < 0 ⇒ m < 1.
2. Nếu hàm bậc hai không có nghiệm thực, thì điều kiện cần là Δ < 0:

Δ = b^2 - 4ac = [2(m-1)]^2 - 4(3(m-1)(-2)) < 0.
Δ = 4(m-1)^2 + 24(m-1) < 0
⇒ (m-1)(m-1 + 6) < 0.

Giải bất phương trình này, ta có hai nghiệm: m = 1 và m = -6.

Bảng dấu sẽ cho ta biết rằng hàm bậc hai nghịch biến khi -6 < m < 1.

Trong khoảng này, m có thể là số nguyên: -5, -4, -3, -2, -1, 0.

Số lượng giá trị nguyên của m là 6.

Vậy đáp án là B. 6.