Phân tích đa thức thành nhân tử:x^2+4xy+y^2-4x-8yChỉ mình hướng làm với ạ, mình cảm ơn

Để phân tích đa thức \(x^2 + 4xy + y^2 - 4x - 8y\) thành nhân tử, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Nhóm các biến lại với nhau: Bước đầu tiên là nhóm các số hạng có liên quan lại với nhau.
- Chúng ta sẽ nhóm \(x^2\), \(4xy\), và \(y^2\) lại với nhau và nhóm \(-4x\) và \(-8y\) lại.

2. Xác định hệ số: Bạn có thể thấy rằng đây là một đa thức bậc hai với các biến \(x\) và \(y\). Chúng ta có thể tiến hành tìm hệ số để tạo thành một hình thức bậc hai hoàn chỉnh.

3. Sắp xếp lại: Viết lại đa thức theo cách có thể dễ phân tích hơn:
\[
x^2 + 4xy + y^2 - 4x - 8y = (x^2 + 4xy + y^2) + (-4x - 8y)
\]

4. Sử dụng phương pháp phân nhóm: Bây giờ, ta sẽ phân nhóm cho rõ ràng hơn:
- Nhóm \(x^2 + 4xy + y^2\) dường như có thể được viết lại như một bình phương.
- Còn nhóm \(-4x - 8y\) có thể được viết thành nhân tử.

5. Tính toán lại:
- Nhận thấy rằng \(x^2 + 4xy + y^2 = (x + 2y)^2\).
- Nhóm lại: \(-4x - 8y = -4(x + 2y)\).

6. Kết hợp lại:
- Ta có thể kết hợp các kết quả lại để viết thành nhân tử:
\[
(x + 2y)^2 - 4(x + 2y)
\]

7. Chỉnh lý đa thức: Gọi \(z = x + 2y\), thì đa thức trở thành:
\[
z^2 - 4z
\]

8. Phân tích thêm: Phân tích \(z^2 - 4z\):
\[
z(z - 4)
\]

9. Thay lại: Cuối cùng đưa \(z\) trở lại thành \(x + 2y\):
\[
(x + 2y)(x + 2y - 4)
\]

10. Kết luận: Đa thức \(x^2 + 4xy + y^2 - 4x - 8y\) được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
(x + 2y)(x + 2y - 4)
\]

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử như trên.