Giúp mình giải bài tập này với ạ

a) A = {x∈Z | 3 ≤ |1 - \frac{1}{2}x| < 7}

Để giải bất phương trình này, ta xét từng phần. Đầu tiên, ta tách bất phương trình thành hai điều kiện:

1. |1 - \frac{1}{2}x| ≥ 3
2. |1 - \frac{1}{2}x| < 7

### Phân tích điều kiện đầu tiên:

- Giải bất phương trình |1 - \frac{1}{2}x| ≥ 3:

1 - \frac{1}{2}x ≥ 3 hoặc 1 - \frac{1}{2}x ≤ -3.

Giải từng bất phương trình một:

- Với 1 - \frac{1}{2}x ≥ 3:
- -\frac{1}{2}x ≥ 2 → x ≤ -4.

- Với 1 - \frac{1}{2}x ≤ -3:
- -\frac{1}{2}x ≤ -4 → x ≥ 8.

Vậy điều kiện đầu tiên cho ta x ≤ -4 hoặc x ≥ 8.

### Phân tích điều kiện thứ hai:

- Giải bất phương trình |1 - \frac{1}{2}x| < 7:

1 - \frac{1}{2}x < 7 và 1 - \frac{1}{2}x > -7.

Giải từng bất phương trình một:

- Với 1 - \frac{1}{2}x < 7:
- -\frac{1}{2}x < 6 → x > -12.

- Với 1 - \frac{1}{2}x > -7:
- -\frac{1}{2}x > -8 → x < 16.

Vậy điều kiện thứ hai cho ta -12 < x < 16.

### Kết hợp hai điều kiện:

Từ hai điều kiện ta có:
1. x ≤ -4 hoặc x ≥ 8 (điều kiện 1).
2. -12 < x < 16 (điều kiện 2).

Kết hợp lại, ta có:
- Từ điều kiện 1: -12 < x ≤ -4 hoặc 8 ≤ x < 16.

Tóm lại, phần tử A là:
A = {x | -12 < x ≤ -4} ∪ {x | 8 ≤ x < 16}.

---

b) B = {x | x ≤ 2 & 72 = x}

Trong trường hợp này, chúng ta đang tìm x sao cho x ≤ 2 và x bằng 72. Thực tế thì không có số nào nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà lại bằng 72.

Vì vậy, B = ∅ (tập rỗng).

---

c) A = {x∈N | 1 ≤ |2 - \frac{1}{4}x| < 4}

Tương tự như trên, chúng ta tách thành hai điều kiện:

1. |2 - \frac{1}{4}x| ≥ 1
2. |2 - \frac{1}{4}x| < 4

### Phân tích điều kiện đầu tiên:

- Giải bất phương trình |2 - \frac{1}{4}x| ≥ 1:

2 - \frac{1}{4}x ≥ 1 hoặc 2 - \frac{1}{4}x ≤ -1.

Giải từng bất phương trình một:

- Với 2 - \frac{1}{4}x ≥ 1:
- -\frac{1}{4}x ≥ -1 → x ≤ 4.

- Với 2 - \frac{1}{4}x ≤ -1:
- -\frac{1}{4}x ≤ -3 → x ≥ 12.

Vậy điều kiện đầu tiên cho ta x ≤ 4 hoặc x ≥ 12.

### Phân tích điều kiện thứ hai:

- Giải bất phương trình |2 - \frac{1}{4}x| < 4:

2 - \frac{1}{4}x < 4 và 2 - \frac{1}{4}x > -4.

Giải từng bất phương trình một:

- Với 2 - \frac{1}{4}x < 4:
- -\frac{1}{4}x < 2 → x > -8.

- Với 2 - \frac{1}{4}x > -4:
- -\frac{1}{4}x > -6 → x < 24.

Vậy điều kiện thứ hai cho ta -8 < x < 24.

### Kết hợp hai điều kiện:

Kết hợp điều kiện:
1. x ≤ 4 hoặc x ≥ 12 (điều kiện 1).
2. -8 < x < 24 (điều kiện 2).

Kết quả là phần tử A là:
A = {x | -8 < x ≤ 4} ∪ {x | 12 ≤ x < 24}.

---

d) A = {x∈Z | 2 - \frac{1}{3}x < 5 & x ∈ Z}

Giải bất phương trình 2 - \frac{1}{3}x < 5:

- -\frac{1}{3}x < 3 → x > -9.

Điều kiện là x ∈ Z nên x phải là số nguyên.

### Kết quả:

A = {x | x > -9, x∈Z}.

Tập này có các phần tử là -8, -7, -6, ..., 0, 1, 2, ...

---

e) A = {x∈Z* | 36 | x & |1 - \frac{1}{3}x| < 5}

Đầu tiên, điều kiện 36 | x có nghĩa là x phải là bội số của 36. Xét các bội số của 36:

- Bội số của 36: ..., -108, -72, -36, 0, 36, 72, 108, ...

Bây giờ xét điều kiện |1 - \frac{1}{3}x| < 5.

### Phân tích điều kiện:

- Giải bất phương trình |1 - \frac{1}{3}x| < 5:

1 - \frac{1}{3}x < 5 và 1 - \frac{1}{3}x > -5.

Giải từng bất phương trình một:

- Với 1 - \frac{1}{3}x < 5:
- -\frac{1}{3}x < 4 → x > -12.

- Với 1 - \frac{1}{3}x > -5:
- -\frac{1}{3}x > -6 → x < 18.

### Kết hợp điều kiện:

Kết quả là -12 < x < 18 và x phải là bội số của 36.

Chỉ có bội số hợp lệ trong khoảng này là 0 (nhưng không tính trong Z* vì là tập số nguyên dương) và 36.

Vậy phần tử A là {36}.